Построение алгоритма адаптации с учетом внешних возмущений.

Рассмотрим теперь объект (10.2.1) или эквивалентный ему объект (10.2.22) с учетом внешних возмущений, удовлетворяющих неравенству (10.2 2). Найдем условие убывания «расстояния» (10 2.32) на движениях адаптивной системы. Нетрудно видеть, что теперь в отличие от (10.2.35)

Это выражение получается, если в (10.2.34) заменить на , а не на , как было ранее.

Если величина мала, а внешнее воздействие имеет неблагоприятный знак, то величина может стать положительной и алгоритм не будет приводить к достижению цели адаптации.

Эффективным способом достижения цели управления при действии возмущений является введение в алгоритм зоны нечувствительности. Из (10.2.41) следует, что если изменять только при так, что

(10.2.42)

где

(10.2.43)

то вновь, как и при отсутствии , будет выполнено (10.2.40) и, следовательно, в силу ограниченности цель (10.2.3) будет достигнута.

Полученные алгоритмы адаптации в системах безинерционной стабилизации легко обобщаются на системы стабилизации с заданной динамикой и на следящие системы. Действительно, если невязка описывается выражениями (10.2.6) либо (10 2.8), то уравнение объекта (10.2.1) можно записать в следующей эквивалентной форме:

(10.2.44)

где векторы определяются соотношениями , и тогда для вывода алгоритма адаптации вида (10.2.42) нужно просто заменить во всех соотношениях, начиная с (10.2.28), на . Таким образом, доказано следующее ниже утверждение.

Утверждение 10.2.2 Пусть имеется неминимально-фазовый объект управления, описываемый уравнением (10.2.1), параметры которого неизвестны (известен лишь знак параметра и число в неравенстве ), внешнее воздействие на объект неизвестно, но ограничено известным числом . Адаптивный регулятор, обеспечивающий достижение цели управления (10.2.5) [где определяется одним из выражений (10.2.6), (10.2.7), (10.2.9)], описывается уравнениями

(10.2.45)

где

(10.2.47)

а компоненты вектора определяются одним из соотношений (10.2.16), (10.2.20).

Алгоритм адаптации (10.2.42) впервые был получен на основе метода рекуррентных целевых неравенств, разработанного В. А. Якубовичем [10.1].

Для сокращения изложение собственно метода рекуррентных целевых неравенств было опущено, однако процесс вывода алгоритма адаптации (10.2.42) полностью следует идеям метода. На основе этого метода приведенные результаты были распространены [6.5] на случай многомерных объектов, а также на случай запаздывания в измерении и управлении, ограничений на управления.

Приммер. Построим адаптивный регулятор химико-технологических процессов, рассмотренный в примерах 6.1.1, 6.1.2, Этот процесс описывается уравнениями

(10.2.48)

в которых параметры неизвестны. В отличие от примеров 6 1.1, 6.1.2 будем полагать, что -неизвестная последовательность При этом

(10.2.50)

Требуется построить адаптивный регулятор, при котором достигается цель управления

(10.2.51)

, — заданные числа.

Запишем вначале уравнения (10.2.48), (10.2.49) в форме

(10.2.52)

где

(10.2.53)

Далее будем полагать, что известна оценка

(10.2.54)

и знак числа .

Переходя к построению алгоритма адаптивного управления, введем в соответствии с (10.2.20) и (10.2.21) векторы с компонентами

(10.2.55)

Тогда закон регулирования (10.2.45) примет вид

(10.2.56)

Алгоритм адаптации параметров этого регулятора запишем в соответствии с (10.2.46) как

(10.2.57)