§ 8.4. Алгоритмы адаптивного управления с эталонной моделью

Предварительные замечания. Приведенные выше алгоритмы адаптации применимы для объектов, описываемых уравнениями частного вида (8.3.8) либо (8.3.21), и предполагают измерение всех переменных состояния либо точное вычисление производных измеряемой переменной.

Перейдем теперь к построению алгоритма адаптации для общего случая одномерного объекта (8.3.6) и эталонной модели (8.3.7). Этот алгоритм не содержит «чистых» производных измеряемой переменной.

Пусть имеется полностью управляемый и полностью наблюдаемый объект управления, описываемый уравнениями

(8.4.1)

в которых матрица А (размеров ), -мерный вектор-столбец b и -мерный вектор-строка d неизвестны.

Передаточная функция объекта (8.4.1)

(8.4.2)

Полином в числителе этой передаточной функции полагается далее гурвицевым полиномом (корни этого полинома имеют отрицательные вещественные части). Кроме того, пусть — известны. Передаточная функция эталонной модели имеет вид

(8.4.3)

где - заданные гурвицевы полиномы.

Будем полагать, что степень полинома числителя этой передаточной функции равна степени полинома числителя передаточной функции объекта ), и пусть, кроме того, существует полином степени , такой, что передаточная функция является строго пассивной. (Напомним, что передаточная функция ) называется строго пассивной, если

Требуется найти адаптивный регулятор, такой, что выполняется целевое условие

(8.4.4)

Опишем вначале процедуру построения такого регулятора для случая, когда , а затем — случая