Построение алгоритма адаптации (идентификации) на основе метода наименьших квадратов.
Переходя к алгоритму идентификации параметров объекта (10.1.1), представим его в форме
(10.1.26)
Вводя обозначения
запишем (10.1.26) как
Вектор неизвестных параметров 
будем искать из условия минимума суммы квадратов невязок
В соответствии с методом наименьших квадратов этот минимум достигается, если сходится последовательность оценок этого вектора, задаваемая соотношениями (9.2.36), (9.2.38). Однако их формальное использование может не дать результата, поскольку вектор 
в этих соотношениях содержит значения переменной у в различные моменты времени, а вектор 
, определяемый (10.1.27), включает в себя входную переменную 
. Если 
является выходом регулятора (10.1.5), параметры которого определяются в результате процедуры, описанной в утверждении 10.1.1 при условии, что в (10.1.15) 
заменяется его оценкой, то можно построить последовательность, сходящуюся к искомому вектору 
.
Такая последовательность определяется рекуррентными соотношениями:
(10.1.29)
где
(10.1.30)
которые являются некоторой модификацией соотношений 
и при 
с точностью до обозначений совпадают с ними.
Утверждение 10.1.2. Пусть имеется объект управления, описываемый уравнением (10.1.1), с неопределенными параметрами. Адаптивный регулятор, обеспечивающий достижение цели управления (10.1.3) при 
, описывается уравнением
(10.1.31)
параметры которого являются решением линейного алгебраического уравнения
(10.1.32)
где 
- вектор оценок параметров объекта (10.1.1), получаемых на основе рекуррентных соотношений 
.
В этих соотношениях вектор 
, определяемый (10.1.27), доступен непосредственному измерению. При достаточно больших значениях к векторы 
(
— достаточно малое положительное число) и корни характеристического уравнения системы (10.1.1), (10.1.31) будут близки к заданным числам 
.
Строгая формулировка этого утверждения и его доказательство приведены в работе 
. В книге [6.5] эти результаты развиваются на случай, когда 
. Там же получены алгоритмы оптимального (в смысле критериев 
) адаптивного управления; кроме того, в [6.5] указаны пути обобщения на многомерные системы
Пример 10.1.2. Параметрически адаптивная система управления гирорамой. Рассмотрим гирораму, дискретная модель которой отбывается 
равнениями (10 1 16) (10 1 19) Пусть ее параметры изменяются непредвиденным образом.
Причина этих изменений может быть различна. Так, например, при сбоях в питании гиромотора кинетический момент гироскопа будет изменяться. При этом скорость изменения кинематического момента будет мала по сравнению со скоростями переходного процесса в гирораме, поэтому гипотеза квазистационарности будет выполняться. Это означает, что можно полагать в 
параметры 
постоянными, но неизвестными величинами.
Приведем уравнения 
к виду (10.1.21) и будем полагать, что совокупность внешних возмущений и помех в правой части (10.1.21) является процессом типа «белый шум».
Регулятор описывается уравнением
(10.1.33)
изменяющиеся параметры которого находятся как решения уравнений, построенных на основе (10.1.25):
Оценки 
параметров объекта (10.1.1), входящие в (10.1.34), определяются рекуррентными соотношениями:
(10.1.36)
где 
- симметричная матрица размеров 
; 
- вектор с компонентами
(10.1.38)
