Постановка задачи синтеза адаптивного регулятора и этапы ее решения.
Задача синтеза адаптивного регулятора состоит в определении (по уравнениям (6.2.1) объекта, множеству 
и дели (6.2.15) либо 
алгоритма регулирования (6.2.18) и алгоритма адаптации (6.2.19), такого, чтобы для любого вектора чисел и любых начальных условий 
, достигалась цель управления (6.2.15) либо (6.2.16).
Возможность (существование) решения этой задачи зависит прежде всего от цели управления, при задании которой необходимо учитывать уровень (объем) априорной информации об объекте и возмущениях. Здесь существенную роль играет величина «порога» А. К наиболее простым относятся задачи синтеза, в которых величина А не фиксирована и требуется, чтобы целевое неравенство было выполнено при каком-нибудь 
. Такие задачи возникают, когда априорная информация об интенсивности внешних возмущений и помех отсутствует, а объект управления неустойчив и требуется лишь обеспечить ограниченность выхода 
. Другой крайний случай возникает, когда значение Д взято минимально возможным, равным нижней грани левой части соответствующего неравенства (6.2.15), (6.2.16). Такие задачи называются задачами оптимального адаптивного управления. Критериями оптимальности в таких задачах являются функционалы
(6.2.20)
Отметим, что в приведенной формулировке задачи синтеза фигурирует вектор чисел а, тогда как в содержательной задаче адаптивного управления, описанной в § 6.1, этот вектор зависит от времени. Это противоречие сглаживается следующими рассуждениями. Во-первых, изменение вектора а во времени можно описать часто формулой
(6.2.22)
где 
— известные функции; 
— неопределенные векторы чисел, объединение которых и составляет вектор чисел а.
Во-вторых, выполнение целевых неравенств (6.2.15) либо (6.2.16) означает, что существует момент времени 
, такой, что
где 
— некоторое достаточно малое заданное число, характеризующее точность достижения цели управления.
Если
(6.2.24)
то цель управления достигается (с точностью до 
) в течение интервала квазистационарности параметров объекта.
Заметим, что при формулировке задачи синтеза подразумевается, что в случае прямого алгоритма адаптивного управления уравнение (6.2.19) обладает свойством
(6.2.25)
где 
— вектор чисел, такой, что регулятор
(6.2.26)
совпадает с регулятором, который получился бы, если решать задачу синтеза регулятора для объекта (6.2.1), в котором вектор а равен истинному значению 
.
В случае идентификационного алгоритма управления решения (6.2.19) обладают свойством
(6.2.27)
При решении сформулированной задачи синтеза адаптивного регулятора можно различить следующие этапы:
1. Построение закона управления (алгоритма регулирования). На этом этапе строятся функции 
уравнений (6.2.18). Способы построения этих функций для линеаризованных моделей объектов управления были указаны выше. Так, для идентификационных алгоритмов адаптивного управления искомый закон управления описывается уравнением (6.1.23) либо в форме «вход — выход» (6.1.25), а в случае прямых алгоритмов он имеет вид (6.1.34).
2. Выбор класса алгоритмов адаптивного управления. Здесь принимается решение о выборе идентификационного либо прямого алгоритма адаптивного управления.
3. Выбор алгоритма адаптации (6.2.19).
4. Определение параметров алгоритма адаптации из условий сходимости процесса адаптации и достижения цели адаптации.
