Синтез регулятора (построение компенсационного алгоритма регулирования).

Приступая к первому из четырех этапов синтеза адаптивного регулятора, отметим, что при известных параметрах объекта (10.2.1) построение алгоритма регулирования, при котором достигается цель (10.2.3), очень просто. Действительно, если принять этот алгоритм в виде

(10.2.10)

то, подставляя (10.2.10) в (10.2.1), получим

(10.2.11)

Если функция удовлетворяет неравенству (10.2.2), то

(10.2.12)

и, следовательно, цель управления достигается.

Более того, компенсирующее управление (10.2.10) является оптимальным в смысле функционала

(10.2.13)

так как при этом управлении он принимает наименьшее значение, равное . Если цель управления описывается неравенством (10.2.5), в котором невязка определяется выражениями , то законы регулирования, при которых эти цели достигаются, имеют вид:

а) при стабилизации с заданной динамикой

б) при идеальном слежении за задающим воздействием

Представим закон управления (10.2.10) в более компактной форме. Для этого введем -мерные векторы:

(10.2.17)

Тогда (10.2.10) примет вид

(10.2.18)

Это соотношение называют идеальным законом регулирования, поскольку он обеспечивает безусловное достижение цели управления. Законы регулирования (10.2.14), (10.2.15) также принимают вид (10.2.18), если положить для (10.2.14)

(10.2.19)

а для (10.2.15.)

Учитывая (10.2.18), запишем уравнение объекта (10.2.1) в следующей эквивалентной форме:

(10.2.22)

Закон регулирования будем искать в форме, аналогичной (10.2.18), заменяя неизвестный вектор вектором настраиваемых параметров , и, таким образом,

(10.2.23)

является алгоритмом регулирования.