Второе необходимое условие экстремума (условие Лежандра) [2.3].

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ

ZADANIA.TO

Второе необходимое условие экстремума (условие Лежандра) [2.3].

Экстремали функционала (2.1.1) с закрепленными концами удовлетворяют уравнению (2.1.10), которое выражает первое необходимое условие экстремума. Однако оставалось неясным, доставляют ли они функционалу (2.1.1) максимум или минимум?

Ответ на этот вопрос дает теорема Лежандра, выражающая второе необходимое условие экстремума: для того чтобы функционал (2.1.1) в задаче с закрепленными границами достигал на кривой минимума (максимума), необходимо, чтобы вдоль этой кривой выполнялось условие

Пример 2.1.4. Исследуем, выполняется ли это условие для экстремалей (2.1.14) функционала (2.1.12).

Нетрудно видеть, что в рассматриваемом случае

и, следовательно, на кривых (2 1 14) функционал (2 1.12) достигает минимума.

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>