Уравнения (1.1.1) при учете внешних возмущений имеют вид
где 
-мерный вектор внешних воздействий.
Будем полагать, что эти функции имеют две составляющие: известную — 
и неизвестную — 
.
Повторяя изложенное в § 1.2, получим уравнения возмущенного движения с учетом внешних воздействий.
В первом приближении эти уравнения имеют вид
(1.3.2)
где
В зависимости от объема информации о функциях 
можно различить три случая:
а) полная информация (это означает, что функции известны заранее; тогда, в частности, они могут быть включены в состав 
либо они точно измеряются в процессе движения объекта);
б) 
— случайный процесс с известными статистическими характеристиками;
в) отсутствует какая-либо информация о функциях 
, однако известно, что они ограничены некоторыми известными числами 
.
В зависимости от объема информации о внешних воздействиях можно различить следующие типы оптимальных систем: а) равномерно-оптимальные; б) статистически оптимальные; в) минимаксно-оптимальные [1,4].
Стабилизирующее управление для систем первого типа находится из условия минимума функционала (1.2.9) на решениях системы (1.3.2). В системах второго типа каждой реализации внешнего воздействия соответствует при известных управлениях (1.2.10) свое значение интеграла (1.2.9), и поэтому в качестве меры эффективности стабилизирующих управлений используется математическое ожидание этого интеграла
Физический смысл величины 
состоит в том, что случайные воздействия возбуждают случайное движение по ординатам 
. Если вычислить значение интеграла (1.2.9) для каждой реализации случайного движения и затем определить «среднеарифметическое», то получим значение 
.
Управление, при котором 
достигает минимума, является оптимальным в среднем, и поэтому система стабилизации называется статистически оптимальной.
При отсутствии информации о внешних воздействиях используется игровой подход к определению оптимального управления. В соответствии с этим подходом функции 
считаются «управлениями» и определяются из условия максимизации интеграла (1.2.9), а управления 
условия его минимизации. Эти управления обеспечивают наилучший результат при наихудшем внешнем воздействии [минимум максимального значения функционала (1.2.9)], и поэтому системы с таким управлением называются минимаксно-оптимальными.
