Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 1. ПОНЯТИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ§ 1.1. Оптимальное программное управлениеРассмотрим объект управления, движение которого описывается уравнением
где В развернутой форме
где В уравнении (1.1.1) управления являются неизвестными функциями времени, которые определяются исходя из следующих условий. 1. Задано начальное
и конечное
состояния объекта (1.1.1), где 2. Эффективность управления оценивается с помощью интеграла
где 3. На управления и переменные состояния накладываются ограничения, выражающие ограниченные ресурсы управления и допустимые пределы изменения переменных состояния. Часто ограничения на управления имеют вид
где При В общем случае будем считать, что в соответствии с конструкцией объекта и условиями его эксплуатации задано замкнутое множество U в пространстве переменных Замкнутость множества U означает, что управления могут находиться не только внутри, но и на его границе (например, Далее будем называть оптимальным программным управлением функции времени Часто краевые условия имеют более общий, чем (1.1.2), (1.1.3), вид: а) моменты времени
(задача с подвижными концами).
Рис. 1.1.1. Интеграл (1.1.4) также может иметь более сложную структуру:
где Кроме того, на переменные состояния, как и на управления, могут накладываться ограничения
где X — замкнутое множество в пространстве состояний В ряде случаев на управления и переменные состояния накладываются интегральные ограничения, например, вида
Пример 1.1.1. Система «двигатель-генератор». Рассмотрим силовую часть электрического привода типа «двигатель — генератор» (приведенную на рис. 1.1.2).
Рис. 1.1.2. Запишем уравнения, описывающие процессы в отдельных элементах привода. 1. Уравнение моментов на валу двигателя
где А — момент инерции якоря двигателя и приводимого в движение рабочего механизма (Р. М.), 2. Уравнение якорной цепи
где Подставляя эти зависимости в уравнение якорной цепи, получим
3. Уравнение цепей возбуждения генератора и двигателя имеют соответственно вид
где В зависимости от назначения рабочего механизма, связанного с валом двигателя, возникают различные режимы управления рабочим механизмом, который должен: а) за минимальное время разогнаться до заданной скорости либо б) совершить заданную работу за минимальное время, либо в) переместиться из одного положения в другое за заданное время при минимальных потерях в цепях управления и якорной цепи. Осуществление каждого из этих режимов управления затруднено целым рядом ограничений, к числу которых относятся следующие: 1. Перегрев якоря, определяемый потерями в якорной цепи, которые пропорциональны квадрату тока в этой цепи. Температура перегрева пропорциональна числу
и, следовательно, ограничение температуры перегрева описывается соотношением
где Т — заданное число, характеризующее допустимую температуру. 2. Напряжение, прикладываемое к обмотками возбуждения генератора и двигателя, ограничено напряжением источников питания —
3. Максимальные значения скоростей и ускорений движения ограничены из условий прочности рабочего механизма либо комфорта, если, например, рабочим механизмом является лифт с людьми. Эти ограничения имеют вид
где Время осуществления названных выше режимов управления
Действительно, из (1.1.14) следует Начальными и конечными состояниями системы «генератор — двигатель» являются положение, частота вращения вала двигателя, ток в обмотках возбуждения генератора и двигателя в начальный
Оптимальным программным управлением являются законы изменения напряжений Для режима
и выражает энергию, выделяемую в этих цепях. Для удобства последующего изложения запишем уравнения системы «генератор — двигатель» и ограничения в стандартной форме. В связи с этим введем обозначения
где С учетом этих обозначений запишем уравнения (1.1.8), (1.1.9), (1.1.10) в безразмерной форме (полагая далее
где
Ограничения
где
Оптимальным программным управлением в рассматриваемом случае будут (например, для режима
|
1 |
Оглавление
|