Главная > Оптимальные и адаптивные системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Вариационные задачи с подвижными границами.

До сих пор при исследовании функционала (2.1.1) предполагалось, что граничные точки заданы. Теперь будем полагать, что одна или обе граничные точки могут перемещаться. Класс допустимых кривых в этом случае расширяется, так как кроме кривых сравнения, имеющих общие граничные точки с исследуемой кривой, можно брать кривые со смещенными граничными точками. Это означает, что если на какой-нибудь кривой функционал (2.1.1) достигает экстремума в задаче с подвижными точками, то экстремум тем более достигается по отношению к более узкому классу кривых, имеющих общие граничные точки с кривой и, следовательно, должна быть решением уравнения Эйлера (2.1.10).

Общее решение уравнения Эйлера содержит две произвольные постоянные, которые находятся при закрепленных границах из граничных условий, а при подвижных границах — из условий трансверсальности.

Эти условия имеют вид

(2.1.19)

Если правая граничная точка должна перемещаться по некоторой кривой , то условия (2.1.20) принимают вид

Аналогичный вид принимают условия (2.1.19), если левая граничная точка перемещается по кривой . Соотношения (2.1.19), (2.1.20) представляют собой четыре уравнения для определения четырех неизвестных: и произвольных постоянных , входящих в общее решение уравнения Эйлера. Часто числа заданы, т. е. точки могут перемещаться только вертикально, и тогда условия (2.1.19), (2.1.20) принимают вид

Вывод соотношений приведен в [2.2].

Пример 2.1.3. Найдем экстремаль функционала (2 1 12) при заданных и произвольных . Используя (2 1.21), получим

Подставляя в эти равенства решения (2.1.14), имеем

Откуда следует, что и таким образом, экстремалью функционала (2.1.12) с подвижными границами является

Если предположить теперь, что наряду с нефиксированы и числа то, используя (2.1.19), (2.1 20), получим

Из этих равенств следует, что независимо от и поэтому из (2.1.15) получим вновь . Таким образом, и в этом случае экстремалью является

1
Оглавление
email@scask.ru