Идентификационный алгоритм адаптивного управления. Параметрически адаптивные системы управления.

Переходя к построению алгоритма управления объектом (6.1.12), (6.1.13), приведем эвристические соображения, которые порождают важный класс алгоритмов управления при неопределенных параметрах объекта.

В связи с этим рассмотрим следующие задачи, которые решает конструктор системы стабилизации этим объектом:

1) идентификация (определение) параметров объекта управления;

2) синтез алгоритма работы регулятора (синтез регулятора) при известных параметрах объекта, обеспечивающего требуемое качество работы системы;

3) конструирование регулятора, реализующего синтезированный алгоритм.

Поскольку параметры объекта (6.1.12), (6.1.13) изменяются, то эти три задачи должны решаться в процессе работы объекта, притом решаться автоматически, без участия человека. Другими словами, если при неизвестных, но постоянных параметрах объекта указанные задачи решались в процессе проектирования системы, то при изменяющихся во времени параметрах они должны решаться в естественных условиях работы объекта («на борту» объекта) и в темпе работы объекта. Это означает, что алгоритм регулятора должен изменяться в процессе работы системы, приспосабливаясь (самонастраиваясь, адаптируясь) за время f к изменяющимся параметрам объекта так, чтобы качество работы системы оставалось неизменным. Для построения такого алгоритма запишем уравнение регулятора для объекта (6.1.18) с неопределенными параметрами

(6.1.23)

где — -мерный вектор состояния регулятора, — матрица, — векторы, — скаляр, зависящие от неизвестного вектора параметров (а). Зависимости параметров регулятора (6.1.23) от параметров объекта (6.1.18) могут быть как аналитическими (заданными с помощью формул), так и алгоритмическими.

Последнее следует понимать в том смысле, что существует алгоритм (процедура), с помощью которого для каждого фиксированного вектора а можно найти матрицу вектора и скаляр . В качестве таких алгоритмов могут выступать, в частности, процедуры синтеза оптимальных регуляторов, приведенные в главах 4 и 5.

Если в результате идентификации определено истинное значение вектора а, то, полагая в , получим искомый регулятор.

При таком подходе процесс управления не может быть начат, пока не закончится идентификация параметров и не будут вычислены (по формулам либо на основе процедур) матрица , векторы и скаляр регулятора (6.1.23).

Естественно, не дожидаясь окончания процесса идентификации, использовать оценки а, доставляемые алгоритмом (6.1.22), и тогда уравнение (6.1.23) примет вид

(6.1.24)

Уравнения (6.1.22), (6.1.24) описывают идентификационный алгоритм адаптивного управления. Системы с идентификационным алгоритмом называют параметрически адаптивными системами.

Отметим, что уравнения (6.1.24) также можно записать в форме «вход — выход»:

В дискретном случае уравнение принимает вид

Пример 6.1.1. Пусть объектом управления является некоторый химикотехнологический процесс, протекающий в замкнутом резервуаре-реакторе [6.10]. В моменты времени в реактор поступает сырье, имеющее температуру (параметр Т, как и ранее, опускаем), и доза катализатора . Количество продукта реакции зависит от концентрации промежуточного вещества :

(6.1.26)

а величина определяется значениями :

(6.1.27)

Величины доступны непосредственному измерению, а доза катализатора является управляющим воздействием, которое влияет на ход процесса.

Коэффициенты a, b, d соотношений (6.1.26), (6.1.27) зависят от активности катализатора, скорости протекания реакции, конструкции установки и т. п.

Пусть целью управления является поддержание выходного продукта на заданном уровне . Если значения параметров а, известны точно, то легко построить алгоритм работы регулятора, обеспечивающего достижение цели управления. Этот алгоритм имеет вид

(6.1.28)

Действительно, подставляя (6.1.28) в (6.1.27), получим, что

(6.1.29)

В реальных условиях многие факторы, от которых зависят параметры , недоступны непосредственному измерению либо могут изменяться во времени неизвестным образом (например, активность катализатора меняется при его отравлении, при переходе на новую партию катализатора и т. д.). Поэтому управление осуществляется в условиях неопределенности, когда законом управления (6.1.28) воспользоваться нельзя.

Переходя к построению идентификационного алгоритма адаптивного управления, обозначим

(6.1.30)

и запишем закон управления (6.1.28) как функцию неопределенных параметров

Для определения коэффициентов закона управления (6.1.31) идентифицируем параметры объекта (6.1.26), (6.1.27), уравнения которого можно с учетом введенных обозначений записать в виде

(6.1.32)

При получим систему из трех алгебраических уравнений:

(6.1.33)

решая которую найдем числа . Подставляя эти числа в (6.1.31), получим управление, обеспечивающее достижение цели (6.1.29).

Уравнение (6.1.31) вместе с процедурой решения алгебраических уравнений (6.1 33) образуют алгоритм идентификационного адаптивного управления.

Заметим, что столь простой алгоритм адаптивного управления обусловлен во многом доступностью для измерения и отсутствием помех в измерении . Если недоступно непосредственному измерению либо присутствуют помехи в измерении, это приводит к процессу идентификации, описываемому уравнением вида (6.1 22).