§ 8.3. Адаптивные системы с эталонной моделью

Постановка задачи адаптивного управления с эталонной моделью. Рассмотрим полностью управляемый и полностью наблюдаемый объект управления, описываемый уравнениями

(8.3.2)

где А, В, Н, D — неизвестные матрицы чисел известных размеров соответственно; измеряемый -мерный вектор задающих воздействий.

Требуется найти адаптивный регулятор, обеспечивающий зость вектора измеряемых переменных объекта к некоторому желаемому вектору, задаваемому эталонной моделью:

(8.3.3)

где — известные матрицы чисел; — -мерный вектор состояний модели; — -мерный вектор измеряемых выходов модели.

Таким образом, цель адаптации описывается как

(8.3.5)

В одномерном случае (когда ) уравнения объекта и модели принимают вид

(8.3.6)

Для этого случая на рис. 8.3.1 приведена структурная схема адаптивной системы с эталонной моделью. Здесь . Нетрудно заметить сходство приведенной структурной схемы со схемами идентификации с настраиваемой моделью. Только теперь эталонная модель играет роль объекта управления, а объект управления, замкнутый адаптивным регулятором, является как бы настраиваемой моделью.

Рис 8.3.1.

Очевидно, что , если в результате настройки передаточная функция объекта замкнутого регулятором будет совпадать с передаточной функцией эталонной модели.

Переходя к построению алгоритма работы адаптивного регулятора, будем рассматривать последовательно усложняющиеся задачи. Вначале получим алгоритм настройки параметров регулятора для случая, когда все переменные состояния объекта (8.3.1), (8.3.2) доступны непосредственному измерению , а размерность вектора управления . Затем приведем алгоритм адаптации для одномерного объекта (8.3.6) в предположении, что возможно точное вычисление производных измеряемой переменной у, которые входят в алгоритм настройки, и, наконец, снимем это ограничение и получим реализуемый алгоритм адаптации.