Главная > Оптимальные и адаптивные системы
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Рекуррентный алгоритм метода наименьших квадратов (последовательный регрессионный метод).

Представим себе реальный физический процесс, описываемый авторегрессионной моделью (9.2.11) с неизвестными параметрами Пусть требуется идентифицировать эти параметры в темпе реального процесса. Это означает, что оценка неизвестных параметров должна осуществляться сразу после очередного измерения выхода объекта. Используя метод наименьших квадратов, можно поступать так: после измерения вычислить в соответствии с (9.2.22) значение и затем найти оценку по формуле (9.2.23), после измерения, используя (9.2.22), (9.2.23), снова найти оценку и т. д.

Таким образом, после каждого измерения необходимо заново осуществлять обращение матрицы по формуле (9.2.22) и вычисление оценки по (9.2.23). В связи с этим возникает вопрос: нельзя ли найти в явной форме связь между оценкой после измерения, с одной стороны, и оценкой после измерения и результатами измерения — с другой. Такое рекуррентное соотношение существует и его использование называется оцениваванием параметров в замкнутом контуре или последовательным регрессионным методом.

Утверждение 9.2.1. Рекуррентный (последовательный) алгоритм метода наименьших квадратов для последовательной оценки параметров авторегрессионной модели (9.2.11) имеет вид:

(9.2.37)

где — оценка вектора параметров а после измерения выходной переменной у.

В качестве начальных условий для алгоритма можно принять

(9.2.39)

где а — достаточно большое положительное число. Доказательство утверждения несложно. Действительно, на основе (9.2.21), (9.2.22) запишем

(9.2.40)

Заменяя его оценкой , получим выражение

которое после умножения его слева на совпадает с (9.2.36).

Переходя к выводу соотношения (9.2.38), запишем (9.2.22) в

Умножая это равенство слева на и справа на получим

Отсюда следует, что

или

Умножая это выражение справа на и учитывая (9.2.42), получим (9.2.38), а подставляя его в первое из соотношений (9.2.37), получим второе.

Таким образом, утверждение доказано. Отметим, что одним из достоинств рекуррентного алгоритма является то обстоятельство, что он не содержит операции обращения матриц, так как входящее в (9.2.38) выражение является скаляром. Рекуррентный, или последовательный, алгоритм приводит к оценкам, обладающим следующими свойствами.

1. Если представляет собой последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, то оценка а является несмещенной и состоятельной.

2. Если последовательность гауссовская, то оценка эффективна.

Пример 9.2.2. Применим алгоритм для оценки параметра модели (9.2.31) из примера 9 2.1. Итак, пусть в результате измерений получено . Найдем вначале значение по формуле (9.2.38). Принимая во внимание, что в рассматриваемом случае — скаляры, запишем (9.2.38) в виде

(9.2.43)

Кроме того, в соответствии с (9 2 39) примем

(9.2.44)

тогда из (9.2.43) при получим

На основе (9 2.36) заключаем

(9.2.45)

Пусть после третьего измерения получено . Тогда оценку (9.2.45) можно уточнить. Для этого вычислим

(9.2.46)

и

Затем после четвертого измерения получим . Вновь уточняя оценку (9.2.46), найдем

(9.2.47)

Эта оценка приближается к оценке (9.2.33), полученной при использовании нерекуррентного алгоритма наименьших квадратов.

1
Оглавление
email@scask.ru