Идентификация с помощью настраиваемой модели.

Приведем вначале существо метода, а затем рассмотрим вопросы его реализации и сходимости. В связи с этим вначале положим, что возможно точное вычисление производных сигналов на входе и выходе объекта.

Подадим на вход объекта с передаточной функцией (8.1.6) произвольное воздействие . Это же воздействие приложим к звену с передаточной функцией . Сигнал выхода объекта также подадим на вход звена с передаточной функцией . Устройства с передаточными функциями образуют модель объекта, параметры можно изменять (настраивать). Структурная схема объекта с настраиваемой моделью приведена на рис. 8.1.1.

Рис. 8.1.1.

Разность сигналов с выходов звеньев образует сигнал ошибки.

(8.1.21)

который зависит как от настраиваемых параметров , так и от неизвестных параметров объекта .

Сформируем критерий качества идентификации

(8.1.22)

Функция , где вектора, достигает экстремума-минимума в точке . Действительно, если сравнивая (8.1.3) и (8.1.21), заключаем, что . Используя для поиска экстремума функции (8.1.22) метод градиента, получим уравнения

(8.1.23)

решениями которых являются искомые изменения настраиваемых параметров.

На рис. 8.1.2 приведена структурная схема настройки параметров модели (на схеме подробно показана лишь настройка параметров

Эту схему трудно реализовать, так как она требует точного вычисления производных входных и выходных сигналов объекта, поэтому рассмотрим схему на рис. 8.1.3. В этой схеме операторы. Рассмотрим один из способов их построения. В связи с этим преобразуем передаточную функцию (8.1.6). Разделим ее числитель и знаменатель на полином степени , все корни которого — известные неравные отрицательные числа . После этого, разложив числитель и знаменатель на простые дроби, представим передаточную функцию (8.1.6) в виде

Уравнение объекта с передаточной функцией (8.1.24) можно записать так:

(8.1.25)

Рис. 8.1.2.

Рис. 8.1.3.

Примем в схеме на рис. 8.1.3

(8.1.26)

тогда модель описывается уравнениями

Вычитая (8.1.25) из (8.1.27), получим выражение для ошибки идентификации

(8.1.28)

Заменяя в (8.1.23) неизмеряемые переменные на доступные непосредственному измерению переменные модели , запишем алгоритм настройки параметров модели

(8.1.29)

где определяется выражением (8.1.28). Кроме того, для общности параметр в (8.1.23) взят различным в каждом из уравнений (8.1.29), (8.1.30).

В следующем параграфе будет исследована сходимость решений (8.1.29), (8.1.30) к параметрам передаточной функции (8.1.24) и показано, что

(8.1.31)

Пример 8.1.2. Пусть дан объект с передаточной функцией

параметры которой неизвестны.

Для определения этих параметров применим алгоритм (8.1.29), (8.1.30). Проделаем следующие операции.

1. Поделим числитель и знаменатель (8.1.32) на полином , где — заданные, положительные числа. Получим выражение

(8.1.33)

в котором связаны с искомыми параметрами соотношениями:

(8.1.34)

2. Сформируем алгоритм настройки параметров модели:

(8.1.35)

3. Составим структурную схему объекта с настраиваемой моделью (рис. 8.1.4), где для простоты показана схема настройки лишь параметра .

Рис. 8.1.4.

4. После того как процессы настройки в системе (см. рис. 8.1.4), возбужденной некоторым воздействием установятся, получим значения

5. Подставляя эти значения в (8.1.34), вычислим искомые параметры передаточной функции (8.1.33). Числовые значения этих параметров будут получены в следующем параграфе.