Идентификация на основе частотных характеристик.

Преобразуя (8.1.3) по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим передаточную функцию объекта

(8.1.6)

Это позволяет найти искомые параметры по частотной характеристике объекта, получаемой путем подачи на его вход сигнала и измерения выходного сигнала .

Переходя к более подробному изложению, отметим, что частотная передаточная функция

(8.1.7)

где

Символ — означает целую часть числа .

Пусть для частот экспериментально определены числа . Тогда на основе (8.1.7) получим систему линейных алгебраических уравненийдля определения неизвестных параметров :

(8.1.11)

Опишем метод экспериментального определения чисел . Определим вначале числа . Подавая на вход объекта воздействие , получим по истечении достаточно большого интервала времени (времени затухания переходных процессов) сигнал . Амплитуда и сдвиг фаз этого сигнала связаны с частотной передаточной функцией соотношениями

(8.1.13)

Подавая сигнал с выхода объекта на фильтр Фурье, который осуществляет умножение и усреднение по целому числу периодов, получим

(8.1.14)

В справедливости этих соотношений нетрудно убедиться после подстановки в (8.1.14) выражения для и несложных преобразований. Подавая на вход объекта воздействие получим аналогично и т. д.

Пример 8.1.1. Рассмотрим объект управления с передаточной функцией

параметры которой неизвестны и их требуется определить. Пусть для частот

(8.1.16)

определены экспериментально числа

(8.1.17)

Принимая во внимание, что в рассматриваемом случае

запишем систему (8.1.11), (8 1.12) как

(8.1.18)

Последние два уравнения не зависят от и при числовых значениях (8.1.16), (8.1.17) принимают вид

Решая эти уравнения, получим

(8.1.20)

Подставляя полученные значения в любое из уравнений (8.1.18), заключаем, что