§ 5.3. Оптимальные стохастические дискретные системы
Оптимальное управление при полной информации о векторе состояния.
Рассмотрим дискретный объект управления
(5.3.1)
где 
-мерный вектор внешних возмущений, являющийся последовательностью 
. некоррелированных стохаотических величин с нулевым средним и матрицами дисперсии 
матрицы.
Пусть задан критерий
(5.3.2)
где 
— заданные положительно-определенные матрицы.
Требуется найти управление u (6) как функцию переменных состояния, при котором функционал (5.3.2) принимает наименьшее значение.
Искомое управление, как и в непрерывном случае, совпадает с управлением, полученным в § 4.1 при отсутствии внешних воздействий. Сформулируем этот результат [4.11].
Утверждение 5.3.1. Оптимальное стохастическое управление дискретным объектом (5.3.1), при котором критерий (5.3.2) принимает наименьшее значение, имеет вид
(5.3.3)
где
(5.3.4)
Последовательность матриц 
является решением матричного разностного уравнения
(5.3.5)
с конечным условием
(5.3.6)
Нетрудно видеть, что если подставить (5.3.4) в (5.3.5) и положить 
, то 
совпадает с 
.
В стационарном случае, когда матрицы, входящие в уравнения объекта (5.3.1), и функционал (5.3.2) постоянны, получим при 
и функционале
оптимальную систему
(5.3.8)
(5.3.9)
в которой матрица С определяется, как в детерминированном случае, соотношениями 
.
