Восстановление переменных состояния нелинейных объектов.
Рассмотрим объект управления, описываемый нелинейными уравнениями
(5.2.30)
где 
- заданные 
и 
- мерные вектор-функции своих аргументов; 
и 
- случайные процессы типа «белый шум» с известными ковариационными матрицами (5.1.3), (5.2.3); 
— случайный вектор, характеризуемый (5.2.4).
Пусть требуется по результатам измерения вектора у восстановить неизмеряемый вектор состояния объекта 
.
Для решения этой задачи используются линеаризованный фильтр и расширенный фильтр, которые являются эвристическим обобщением алгоритма восстановления (оптимальной фильтрации) линейных объектов.
Рассмотрим вначале линеаризованный фильтр. Предположим, что известна программная траектория 
, являющаяся решением уравнения (5.2.29) при некотором 
. Если отклонения 
от заданного значения измеряемого вектора 
и отклонение 
малы, то искомая оценка 
, где 
определяется соотношениями вида (5.2.6), 
, которые принимают вид:
(5.2.31)
в которых элементы 
матриц 
определяются как
(5.2.34)
Приведем теперь уравнения расширенного фильтра. Будем полагать для простоты, что в уравнениях объекта 
.
Пусть в некоторый момент времени t получена оценка 
вектора состояний объекта (5.2.29), (5.2.30). Разложим вектор-функции 
в ряд Тейлора в окрестностях этой оценки и ограничимся первыми двумя членами этого ряда:
(5.2.36)
где элементы 
матриц 
определяются выражениями
(5.2.37)
С учетом этих выражений соотношения (5.2.29), (5.2.30) примут вид
(5.2.38)
где
(5.2.39)
Устройство восстановления для «объекта» (5.2.38) описывается в соответствии с (5.2.6) уравнением
(5.2.40)
где матрица 
определяется соотношениями (5.2.32) и (5.2.33), в которых следует заменить 
на 
-Отметим, что, учитывая (5.2.39), можно записать (5.2.40) в виде
(5.2.41)
