§ 1.2. Оптимальное стабилизирующее управление
Уравнения возмущенного движения.
Пусть оптимальное программное управление найдено. Это означает, что известны функции
. Подставляя эти функции в уравнения (1.1.1) и решая уравнения с начальными условиями (1.1.2), получим функции
которые будем называть оптимальным программным движением или оптимальной программной траекторией.
Реальное (истинное) движение системы всегда отличается от программного по следующим причинам: а) неточная реализация начальных условий (1.1.2), б) неполная информация о внешних возмущениях, действующих на систему, в) неточная реализация программного управления и т. д., поэтому реальное движение описывается функциями:
(1.2.1)
где 
- отклонения (возмущения) фактического движения от программного; 
— отклонения реального управления от программного. Числа 
— достаточно малые, но неизвестные числа, являющиеся случайными погрешностями при реализации заданных начальных условий (1.1.2). Об этих погрешностях обычно известно лишь, что они удовлетворяют неравенству
где 
— известное число.
Нетрудно получить уравнения (уравнения возмущенного движения), описывающие отклонения фактического движения от программного движения, которое называется невозмущенным.
Действительно, принимая во внимание, что функции (1.2.1) удовлетворяют (1.1.1), и вычитая из уравнений
тождества
получим уравнения возмущенного движения
где
Если функции 
разложить в ряд Тейлора в окрестности точки 
то уравнения (1.2.3) примут вид
где
символ 
означает, что частные производные вычисляются в точке 
— функции, разложение которых в ряд Тейлора начинается с членов второго порядка малости.
Отбрасывая в (1.2.4) нелинейные члены, получим уравнения первого приближения
