Задача о слежении [4.13].

Пусть требуется, чтобы движение объекта (4.1.54) по переменным состояния было близко к некоторому желаемому движению, описываемому с помощью -мерной вектор-функции , задаваемой на интервале .

Другими словами, должно следовать (или «следить») за .

Мера близости вектор-функций - определяется как значение функционала

Таким образом, возникает задача о построении управления, при котором этот функционал принимает наименьшее значение.

Покажем, что задача сводится к предыдущей. Действительно, вводя новый вектор , получим, используя (4.1.54), уравнение

где — это -мерный вектор,

Функционал (4.1.62) принимает вид

Если обладает свойством (4.1.56), то оптимальное управление определяется соотношением (4.1.57).