Глава 10. ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ И ПРЯМОЙ АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В этой главе приводятся методы синтеза адаптивных регуляторов. Глава состоит из двух частей.

В первой части (§ 10.1) строится два вида параметрически адаптивных систем. Алгоритм регулирования первого вида систем основывается на модальном управлении, а в качестве идентификационного алгоритма адаптации используются процедуры метода наименьших квадратов. Второй вид параметрически адаптивных систем основан на хметоде стохастической аппроксимации.

Определяются параметры алгоритмов адаптации, при которых достигается цель управления при белошумных внешних возмущениях.

Параграф 10.2 посвящен синтезу функционально-адаптивных систем. В качестве закона регулирования используется компенсационный алгоритм. Для определения параметров градиентного алгоритма адаптации применяется метод рекуррентных целевых неравенств, обеспечивающий достижение цели адаптации в условиях неизвестных, но ограниченных внешних возмущений.

§ 10.1. Параметрически-адаптивные системы

Проблема синтеза параметрических адаптивных систем. Рассмотрим полностью управляемый дискретный объект управления, описываемый уравнением

(10.1.1)

где - измеряемая (выходная) переменная объекта; — внешнее воздействие, являющееся случайным процессом с независимыми значениями (случайным процессом типа «белый ), причем

(10.1.2)

( некоторое число), параметры — неизвестные числа.

Требуется найти алгоритм управления, при котором достигается цель управления, задаваемая критерием

(10.1.3)

в котором — заданное число.

В соответствии с этапами процедуры синтеза адаптивного регулятора вначале необходимо построить алгоритм регулирования. Методы его построения будут приведены ниже. Второй этап синтеза состоит в выборе класса алгоритмов адаптивного управления. Напомним, что для параметрически адаптивных систем этот класс составляют идентификационные алгоритмы. Перейдем к третьему этапу синтеза — выбору алгоритма адаптации. Таким алгоритмом в принятом классе выступают алгоритмы идентифиции. Рассмотрим возможности различных методов идентификации: а) идентификации с настраиваемой моделью; б) корреляционного способа; в) метода наименьших квадратов; г) алгоритма стохастической аппроксимации; д) расширенного фильтра, е) метода максимального правдоподобия [9.2], ж) бейсовских оценок [9.3].

Первые два метода отпадают, поскольку в них предполагается возможность измерения возмущающего воздействия, а в рассматриваемом случае предполагается не доступной измерению. Последние два метода мало пригодны, так как отсутствуют какие-либо сведения о законах распределения неизвестных параметров.

Выбираем для дальнейшего рассмотрения в качестве алгоритмов идентификации (адаптации) алгоритмы метода наименьших квадратов и стохастической аппроксимации.

Отметим некоторые обстоятельства, которые существенно затрудняют выполнение четвертого этапа синтеза — определения параметров алгоритма адаптации из условия сходимости процесса адаптации. Рассмотрим вначале случай, когда используется метод наименьших квадратов. В этом случае процесс идентификации сходится к истинным значениям параметров при условии, что белошумные случайные процессы. Для переменной это условие не выполняется, так как управление является решением дифференциального уравнения, описывающего адаптивный регулятор, на вход которого поступает выходная переменная объекта (10.1.1), что означает определенную зависимость чисел для различных значений к. Это приводит к смещению оценок параметров от их истинных значений.

Использование алгоритма стохастической , описанного в утверждении 9.3.1, для идентификации параметров объекта (10.1.1) не приводит к смещению оценок, однако этот алгоритм применим лишь для устойчивых объектов. Это условие в процессе работы адаптивной системы может нарушаться. Действительно, поскольку алгоритм регулирования строится с использованием текущих оценок параметров объекта, может случиться так, что на каком-то шаге идентификации эти оценки будут таковы, что закон управления, построенный с их использованием, приводит к неустойчивости всей системы. Последнее явится причиной нарушения процесса идентификации, поскольку при построении алгоритма идентификации предполагалась малость чисел при достаточно больших , что возможно лишь при условии асимптотической устойчивости.

Отметим попутно, что в методе наименьших квадратов отсутствует ограничение на устойчивость системы, и поэтому нарушение устойчивости не приводит к ошибкам оценивания параметров (если и ) белошумные процессы), а тогда при приближении оценок к истинным значениям параметров синтезируется алгоритм регулирования, обеспечивающий асимптотическую устойчивость системы.

Таким образом, основной проблемой синтеза идентификационных алгоритмов адаптивного управления является доказательство сходимости процесса адаптации.