Оптимальные системы с обратной связью по выходу объекта.

Теорема разделения. Рассмотрим объект управления, описываемый уравнениями (5.3.10), (5.3.11). Пусть требуется найти управление, зависящее от измеряемого вектора у выходов объекта, такое, чтобы на движениях объекта минимизировался функционал

(5.3.38)

где и — заданные положительно-определенные матрицы.

Как и в непрерывном случае, решение этой задачи удовлетворяет принципу разделения.

Утверждение 5.3.3 (принцип разделения). Оптимальное в смысле функционала (5.3.38) стохастическое управление объектом (5.3.10), (5.3.11) имеет вид

(5.3.39)

где матриц коэффициентов, определяемая соотношениями , которые получены для оптимального в смысле функционала (5.3.38) стохастического управления при полностью измеряемом векторе состояния объекта (5.3.10); вектор -мерный вектор переменных состояния оптимального в смысле функционала (5.3.12) наблюдателя (5.3.13), матрицы коэффициентов которого определяются из соотношений (5.3.14), (5.3.15). Доказательство этого утверждения аналогично непрерывному случаю.

В стационарном случае управление объектом (5.3.22) имеет вид

(5.3.40)

где матрица С определяется, как и в детерминированном случае, соотношениями , а вектор является выходом (5.3.23), в котором матрица К находится из соотношений .

Пример 5.3.2. Построим оптимальный цифровой регулятор гирорамы, описываемой уравнениями (5.3.31), (5 3.32). Оптимальность цифрового регулятора понимается в том смысле, чтобы на движениях гирорамы, замкнутой этим регулятором, минимизировался функционал

(5.3.41)

В соответствии с принципом разделения искомый оптимальный регулятор описывается уравнениями .

Параметры этих уравнений были определены ранее: параметры управления (4.1.92) были получены в примере 4.1.3 в результате решения задачи оптимизации при отсутствии внешних воздействий и измеряемых , а параметры наблюдателя были определены в предыдущем подпараграфе в результате решения задачи восстановления неизмеряемых переменных .