Оценка параметров АРСС-модели.

Переходя к оценке параметров авторегрессионной модели со скользящим средним, запишем (9.2.12) в векторной форме:

(9.2.61)

где

Формально уравнение (9.2.61) эквивалентно уравнению (9.2.18), поэтому для определения вектора параметров а можно использовать рекуррентный алгоритм . Однако вектор содержит неизмеряемые величины . В связи с этим оценим, используя (9.2.61), переменную , полагая без потери общности :

(9.2.63)

Задаваясь начальными условиями заменим неизмеряемые компоненты вектора их оценками и сформируем .

Таким образом, общий алгоритм последовательного оценивания принимает вид

(9.2.64)

Этот алгоритм может приводить к смещенным оценкам а. Для получения несмещенных оценок следует полагать в (9.2.62) вместо число . Фиксируя некоторое и используя алгоритм , находим и определяем по формуле (9.2.63) последовательность , если она некоррелирована, то это свидетельствует о несмещенности и состоятельности оценки .

Если же последовательность коррелирована, то следует увеличивать число до тех пор, пока элементы этой последовательности окажутся независимыми.