Глава 4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРОВ
В 1960 г. появилась работа сотрудника института автоматики и телемеханики АН СССР, профессора А. М. Летова [4.1], в которой было получено аналитическое решение задачи об оптимальной стабилизации линейных стационарных объектов при квадратичном функционале качества. Эта работа благодаря ясной постановке задачи и конструктивным результатам явилась источником большого числа публикаций по синтезу регуляторов для различных классов объектов (линейных непрерывных, дискретных, с запаздыванием, нелинейных), в которых при решении задачи об оптимальной стабилизации были преодолены трудности решения краевой задачи принципа максимума и метода динамического программирования. Это направление получило название аналитического конструирования регуляторов. В зарубежных источниках оно часто называется линейно-квадратической оптимизацией, а первой зарубежной публикацией была вышедшая в том же 1960 г. работа американского математика Р. Калмана [4.18], в которой решалась задача оптимизации для линейных, нестационарных объектов.
В первом параграфе этой главы приведена процедура аналитического конструирования (синтеза) регуляторов непрерывных систем. На основе метода динамического программирования показано, что синтез регуляторов для систем стабилизации оптимальных в смысле квадратичного функционала сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (уравнений Риккати) с известными начальными условиями. Численное решение этих уравнений осуществляется с помощью стандартных программ на ЭВМ.
Затем далее излагается синтез оптимальных регуляторов линейных дискретных и нестационарных систем. Здесь, как и в первом разделе для непрерывных систем, используется метод динамического программирования и показано, что параметры регуляторов находятся в результате некоторой сходящейся рекуррентной процедуры (для нестационарных систем) либо решения дифференциальных уравнений (для нестационарных систем). Эти процедуры легко осуществляются на ЭВМ.
В § 4.2 излагается метод синтеза регуляторов в случае, когда не все переменные состояния доступны непосредственному измерению. Вводится понятие о наблюдателе, который представляет собой динамическую систему, выходные переменные которой со временем приближаются к переменным состояния объекта, которые необходимо восстановить. Получены расчетные соотношения для наблюдателя полного и пониженного (наблюдателя Люенбергера) порядков.
