Понятие об идентификации.

Рассмотрим стационарный объект, описываемый уравнениями (6.1.16), с неизвестными параметрами. Для построения регулятора необходимо определить (идентифицировать) его параметры. Здесь можно различить два случая: во-первых, когда внешние возмущения и помехи измеряются либо известны (например, ) , и, во-вторых, когда о них известны лишь границы области их возможных значений либо статистические характеристики (закон распределения и его параметры).

В первом случае для простоты будем полагать, что внешние возмущения и помехи отсутствуют. Тогда движения объекта

(6.1.20)

возбуждаются известным (измеряемым) входным сигналом . Анализируя сигнал , на выходе можно определить параметры объекта. Уточним, какие параметры при этом определяются. Дело в том, что решение задачи — определение матрицы А и векторов b и d по сигналам входа и выхода не единственно. Действительно, рассмотрим наряду с (6.1.20) систему уравнений

(6.1.21)

где М — произвольная, неособая матрица.

Если входное воздействие , то выходные сигналы обеих систем совпадают хотя параметры матриц в них различны. В совпадении выходных сигналов нетрудно убедиться, преобразуя (6.1.21) по Лапласу и вычисляя

В связи с этим возникает вопрос: а существует ли набор параметров, который единственным образом определяется на основе сигналов «вход — выход»?

Таким набором параметров для полностью управляемых и полностью наблюдаемых объектов являются параметры объекта в форме (6.1.18). Поэтому далее под идентификацией параметров объекта будем подразумевать определение его параметров в форме «вход — выход».

В главе 8 описаны два метода идентификации параметров объекта (6.1.18): частотный метод и метод настраиваемой модели. В главе 9 задача идентификации усложнена влиянием неконтролируемых случайных внешних воздействий и помех. Приводятся метод наименьших квадратов и метод стохастической аппроксимации.

Если обобщить алгоритмы, приведенные в этих главах, то процесс идентификации (оценивания) можно описать разностным уравнением

(6.1.22)

где — оценка вектора параметров в момент времени известная вектор-функция, которая зависит от метода идентификации.

Естественно, что решения уравнения (6.1.22) должны обладать свойством

, которое выражает сходимость процесса идентификации к истинным значениям параметров объекта.

Термин «идентификация» здесь и далее используется в узком смысле как определение параметров математической модели (6.1.16) объекта, структура которой (линейный характер дифференциального уравнения (6.1.16), его стационарность, размерность вектора переменных состояния известна.

В широком смысле идентификация включает в себя определение по входу и выходу объекта структуры его математической модели, определение ее параметров и оценивание (восстановление) вектора его переменных состояния.

Структура модели определяется физическими законами, которые определяют движение объекта (законы Кирхгофа, Максвелла, законы сохранения массы, энергии и импульса, законы распределения количества теплоты и энтропии). Из этих законов следуют нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, которые линеаризуются, а затем упрощаются (редуцируются) до обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих структуру модели.

Эти сведения образуют априорную информацию об объекте. Параметры объекта определяются в результате измерений входа и выхода объекта. Измерения и последующее вычисление параметров составляют апостериорную информацию. Схема идентификации (в широком смысле) приведена на рис. 6.1.1.

Рис. 6.1.1.