Глава 6. ВВЕДЕНИЕ В АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

§ 6.1. Понятия об адаптивных (самонастраивающихся) системах

Понятие о неопределенных параметрах объекта. Гипотеза квазистационарности.

Рассмотрим объект управления, возмущенное движение которого описывается уравнениями

(6.1.1)

где — -мерный вектор переменных состояния объекта; вектор измеряемых переменных объекта; и -мерные векторы внешних возмущений и помех измерения соответственно; — -мерный вектор неизвестных параметров объекта; — известные вектор-функции своих аргументов.

Вместо уравнений (6.1.1), (6.1.2) часто используют уравнения первого приближения, имеющие вид

(6.1.3)

где - матрицы, все или отдельные элементы которых являются неопределенными параметрами, из которых можно составить вектор , где

(6.1.8)

Природа неопределенных параметров Может быть различной: а) неточное знание математической модели объекта; б) неполная информация о программном движении, например, в случае, когда моменты перехода с одного режима работы объекта на другой неизвестны; в) разброс параметров в пределах технологических допусков; г) «старение» элементов объекта и т. п.

Объем сведений о параметрах объекта может быть различным. Если упорядочить эти сведения по мере их возрастания, то можно различить следующие случаи.

1. Неопределенные, ограниченные по модулю параметры. В этом случае функции - произвольные неизвестные функции, удовлетворяющие неравенствам

(6.1.9)

где - заданные числа.

2. Параметры объекта являются случайными функциями времени с известным законом распределения вероятности, но неизвестными параметрами этого закона распределения. Например, известно, что закон распределения — гауссовский, но неизвестна корреляционная матрица процесса.

3. Параметры объекта являются случайными функциями времени с известным законом распределения и известными параметрами этого закона.

4. Функции заранее неизвестны, однако могут быть точно измерены в процессе работы объекта (6.1.1), (6.1.2).

5. Параметры объекта — точно известные функции. Этот случай рассматривался в первой части книги.

Каждый из рассматриваемых случаев образует некоторое множество возможных значений вектора , определяющее класс допустимых объектов.

Обычно параметры объекта изменяются медленнее, чем переменные состояния, и поэтому интервал функционирования объекта разобьем на подынтервалы, в течение которых параметры объекта считаются постоянными.

Полагая для простоты подынтервалы одинаковыми, запишем

(6.1.10)

где — интервал квазистационарности параметров объекта.

Соотношение

(6.1.11)

-время затухания переходных процессов по каждой из переменных состояния) выражает вместе с (6.1.10) гипотезу квазистационарности, в соответствии с которой процессы, протекающие в объекте управления, разделяются на «быстрые» (изменение переменных состояния) и «медленные» (изменение параметров).

Таким образом, на каждом из подинтервалов объект (6.1.3), (6.1.4) описывается уравнениями

(6.1.12)

где — неизвестные матрицы чисел, составляющие в соответствии с вектор а неопределенных параметров объекта (6.1.12), (6.1.13). В связи с широким использованием ЭВМ для реализации адаптивных систем управления часто используют дискретную модель объекта

(6.1.14)

Для простоты изложения в этой части книги будут рассматриваться в основном одномерные объекты (когда — скаляры), описываемые уравнениями

(6.1.16)

либо

в которых — -мерные векторы-столбцы чисел, а индекс R в обозначениях матриц и векторов параметров для сокращения обозначений опущен, однако далее подразумевается, что эти уравнения описывают объект управления только на одном из интервалов квазистационарности его параметров.

Наряду с этим уравнением часто будет использоваться при форма «вход — выход» описания объекта управления

либо

Параметры этих уравнений нетрудно выразить через матрицы и векторы параметров уравнений (6.1.16), (6.1.17).