Аналитическое конструирование при детерминированных внешних возмущениях [4.12].
Рассмотрим объект управления, описываемый уравнением
где 
— 
-мерный вектор внешних возмущений; 
- заданная матрица чисел размеров 
.
Относительно вектора 
известно, что:
1) его компоненты ограничены по модулю
(4.1.55)
- заданные числа;
2) функции 
- исчезающие. Это означает, что
3) вектор 
измеряется.
Требуется найти управление
(
— некоторая матрица размеров 
), такое, чтобы на движениях системы (4.1.54), (4.1.57), возбужденных произвольными начальными условиями и внешними возбуждениями, минимизировался функционал (4.1.3):
Отметим, что требование (4.1.56) необходимо для сходимости интеграла (4.1.58).
Аналитическое конструирование регулятора при внешних возмущениях состоит из операций: 1) вычисления матрицы С в соответствии с процедурой 4.1.1 аналитического конструирования при 
решения дифференциального уравнения
и определения матрицы 
, входящей в закон оптимального управления (4.1.57).
Для доказательства рассмотрим случай 
. В этом случае уравнение (4.1.54) примет вид
а функционал (4.1.58) запишется как
Уравнение метода динамического программирования примет вид
Решение этого уравнения будем искать в виде
где 
— неизвестное число, 
и 
- неизвестные функции.
Для определения этих неизвестных подставим (4.1.61) в (4.1.60):
Приравнивая нулю коэффициенты при 
, получим уравнения:
Принимая во внимание, что в соответствии с (4.1.5)
убеждаемся в справедливости (4.1.57) и (4.1.59).
