Адаптивный регулятор для объекта, степень числителя передаточной функции которого.

Так как теперь разность степеней полиномов знаменателя и числителя передаточной функции эталонной модели больше единицы, то нельзя обеспечить строгую пассивность передаточной функции выбором ее параметров, и поэтому вначале определяется число , такое, что передаточная функция

(8.4.27)

является строго пассивной. Такое число всегда существует.

Рис 8.4.3.

Структурная схема адаптивной системы приведена на рис. 8.4.3. Из схемы нетрудно заметить, что управление

(8.4.28)

где - -мерный вектор.

(8.4.29)

связанный с вектором уравнением

Утверждение 8.4.2. Алгоритм настройки параметров управления (8.4.28) для объекта с неизвестной передаточной функцией (8.4.2), в которой , имеет вид

где Г — произвольная положительно-определенная матрица чисел размеров .

Доказательство утверждения приведено в приложении 9.

Пример 8.4.2. Построим адаптивную систему управления летательным аппаратом по углу тангажа.

Передаточная функция самолета по углу тангажа

Эталонная модель имеет передаточную функцию

Переходя к построению адаптивного регулятора, найдем число , при котором передаточная функция

является строго пассивной. Это число

(8.4.36)

Определим теперь, используя (8 4.18), параметры характеристического полинома уравнений вспомогательных генераторов

(8.4.37)

где — произвольное положительное число.

Положим и тогда

(8.4.38)

Алгоритм настройки параметров регулятора

(8.4.39)

имеет вид

(8.4.40)

где являются решениями уравнений:

(8.4.41)

— выходы вспомогательных генераторов, описываемых уравнениями:

(8.4.43)