§ 99. Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла

Первое экспериментальное определение скоростей молекул было осуществлено Штерном в 1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров (рис. 99.1). По оси прибора была натянута платиновая нить, покрытая серебром.

При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра. Скорости испарившихся атомов соответствовали температуре нити. Покинув нить, атомы двигались по радиальным направлениям. Внутренний цилиндр имел узкую продольную щель, через которую проходил наружу узкий пучок атомов (молекулярный пучок).

Чтобы атомы серебра не отклонялись за счет соударений с молекулами воздуха, весь прибор был эвакуирован. Достигнув поверхности внешнего цилиндра, атомы серебра оседали на ней, образуя слой в виде узкой вертикальной полоски.

Если привести весь прибор во вращение, след, оставляемый молекулярным пучком, сместится по поверхности внешнего цилиндра на некоторую величину (см. рис. 99.1). Это произойдет потому, что за время, пока атомы серебра пролетают зазор между цилиндрами, прибор успевает повернуться на некоторый угол в результате против пучка окажется другой участок наружного цилиндра, смещенный относительно первоначального следа на величину равную — радиус внешнего цилиндра). Рассматривая движение атомов серебра в связанной с цилиндрами вращающейся системе отсчета, смещение следа можно объяснить действием на атомы кориолисовой силы, равной

Расстояние между первоначальной и смещенной полосками серебра можно связать с угловой скоростью вращения цилиндров геометрией прибора и скоростью атомов v. Обозначив время пролета через можно написать, что

Рис. 99.1.

Поскольку радиус внутреннего цилиндра мал по сравнению с радиусом внешнего цилиндра R, время пролета можно положить равным

Подставив это выражение в (99.1) и разрешив получившееся уравнение относительно о, получим

Измерив смещение следа и скорость вращения прибора, можно определить скорость атомов v. Положение, правда, осложняется тем, что вследствие распределения по скоростям атомы имеют различные скорости, и в результате смещенный слой будет размытым. Исследуя профиль следа (см. рис. 99.1), можно было составить примерное представление о распределении атомов серебра по скоростям.

Результаты опыта Штерна подтвердили правильность оценки средней скорости атомов, которая вытекает из распределения

Максвелла. О характере самого распределения этот опыт мог дать лишь весьма приближенные сведения.

Более точно закон распределения был проверен в опыте Ламмерта (1929 г.), в котором молекулярный пучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещенными друг относительно друга на некоторый угол (рис. 99.2). Из числа молекул, пролетевших через щель в первом диске, пролетят через второй диск только те, которые подлетят к нему в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь во втором диске. Более быстрые молекулы достигнут второго диска слишком рано, а более медленные — слишком поздно для того, чтобы пройти через щель. Таким образом, это устройство позволяет выделить из пучка молекулы, обладающие определенным значением скорости (из-за конечной ширины щелей прибор выделяет молекулы, скорости которых лежат в пределах некоторого интервала ). Средняя скорость выделяемых прибором молекул может быть найдена из условия, что время за которое молекулы пролетают расстояние I между дисками должно совпадать со временем за которое диски повернутся на угол Приравняв оба времени, получим

Рис. 99.2.

Меняя скорость вращения прибора (или угол между дисками ), можно выделять из пучка молекулы, обладающие различными значениями скорости. Улавливая затем эти молекулы в течение определенного времени, можно определить их относительное количество в пучке.

Результаты опыта Ламмерта и других опытов, предпринимавшихся с той же целью, находятся в полном согласии с законом распределения, установленным теоретически Максвеллом.

Следует отметить, что распределение молекул по скоростям в пучке, вышедшем через отверстие в сосуде, несколько отличается от распределения, имеющегося в замкнутом сосуде. Так как более быстрые молекулы будут проходить через отверстие в относительно большем количестве, чем более медленные, пучок будет обогащен более быстрыми молекулами. Поскольку количество молекул, пролетающих через отверстие в единицу времени, пропорционально у, распределение в пучке будет характеризоваться не функцией (98.25), а функцией

где — нормировочный множитель. Наиболее вероятная скорость в этом случае равна а средняя скорость .