ГЛАВА III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

§ 18. Сохраняющиеся величины

Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренними мы будем называть силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы, внешними — силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой.

Для замкнутых систем существуют такие функции координат и скоростей образующих систему частиц которые сохраняют при движении постоянные значения. Эти функции носят название интегралов движения.

Для системы из N частиц, между которыми нет жестких связей, можно образовать 6N — 1 интегралов движения. Однако интерес представляют только те из них, которые обладают свойством аддитивности. Это свойство заключается в том, что значение интеграла движения для системы, состоящей из частей, взаимодействием которых можно пренебречь, равно сумме значений для каждой из частей в отдельности. Аддитивных интегралов движения имеется три. Один из них называется энергией, второй — импульсом, третий — моментом импульса.

Итак, для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения — закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.

В основе сохранения энергии лежит однородность времени, т. е. равнозначность всех моментов времени.

Равнозначность следует понимать в том смысле, что замена момента времени моментом U без изменения значений координат и скоростей частиц не изменяет механические свойства системы. Это означает, что после указанной замены координаты и скорости частиц имеют в любой момент времени такие же значения, какие они имели бы до замены в момент .

В основе сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механические свойства системы (предполагается, что на новом месте замкнутость системы не нарушается).

Наконец, в основе сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям. Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы как целого не отражается на ее механических свойствах.

Законы сохранения представляют собой мощное орудие исследования. Часто бывает, что точное решение уравнений движения оказывается крайне сложным. В этих случаях с помощью законов сохранения можно и без решения уравнений движения получить ряд важных данных о протекании механических явлений. Законы сохранения не зависят от характера действующих сил. Поэтому с их, помощью можно получить ряд важных сведений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы оказываются неизвестными.

В последующих параграфах мы получим законы сохранения, исходя из уравнений Ньютона. Однако следует иметь в виду, что законы сохранения обладают гораздо большей общностью, чем законы Ньютона. Законы сохранения остаются строго справедливыми даже тогда, когда законы Ньютона (в частности, третий закон) претерпевают нарушения. Подчеркнем, что законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются точными законами, строго выполняющимися также и в релятивистской области.