§ 37. Движение центра масс твердого тела

Разбив тело на элемёнтарные массы , можно представить его как систему материальных точек, взаимное расположение которых остается неиэменным. Любая из этих элементарных масс может находиться под воздействием как внутренних сил; обусловленных ее взаимодействием с другими элементарными массами рассматриваемого тела, так и внешних сил. Например, если тело находится в поле сил земного тяготения, на каждую элементарную массу тела будет действовать внешняя сила равная .

Напишем для каждой элементарной массы уравнение второго закона Ньютона:

где — результирующая всех внутренних сил, — результирующая всех внешних сил, приложенных к данной элементарной массе.

Сложив уравнения (37.1) для всех элементарных получим:

Однако сумма всех внутренних сил, действующих в системе, равна нулю. Поэтому уравнение (37.2) упрощается следующим образом:

Здесь справа стоит результирующая всех внешних сил, действующих на тело.

Сумму, стоящего в левой части формулы (37.3), можно заменить произведением массы тела на ускорение его центра масс . Действительно согласно (27.6):

Продифференцировав это соотношение дважды по времени и приняв во внимание, что можно написать:

Сопоставив формулы (37.3) в (37.4), придем к уравнению

которое означает, что центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной месса тела, под действием, всех приложенных к телу сил.

Уравнение (37.5) дает возможность установить движение центра масс твердого тела, если известна масса тела и действующие на него силы. В случае поступателыного движения это уравнение будет определять ускорение не только центра масс, но и любой другой точки тела.