§ 116. Поверхностное натяжение

Молекулы жидкости располагаются настолько близко друг к другу, что силы притяжения между ними имеют значительную величину. Поскольку взаимодействие быстро убывает с расстоянием, начиная с некоторого расстояния силами притяжения между молекулами можно пренебречь.

Это расстояние , как мы уже знаем (см. § 91), называется радиусом молекулярного действия, а сфера радиуса называется сферой молекулярного действия. Радиус молекулярного действия имеет величину порядка нескольких эффективных диаметров молекулы.

Каждая молекула испытывает притяжение со стороны всех соседних с ней молекул, находящихся в пределах сферы молекулярного действия, центр которой совпадает с данной молекулой. Равнодействующая всех этих сил для молекулы, находящейся от поверхности жидкости на расстоянии, превышающем , очевидно, в среднем равна нулю (рис. 116.1). Иначе обстоит дело, если молекула находится на расстоянии от поверхности, меньшем чем . Так как плотность пара (или газа, с которым граничит жидкость) во много раз меньше плотности жидкости, выступающая за пределы жидкости часть сферы молекулярного действия будет менее заполнена молекулами, чем остальная часть сферы. В результате на каждую молекулу, находящуюся в поверхностном слое толщиной , будет действовать шла, направленная внутрь жидкости. Величина этой силы растет в направлении от внутренней к наружной границе слоя.

Переход молекулы из глубины жидкости в поверхностный слой связан с необходимостью совершения работы против действующих в поверхностном слое сил. Эта работа совершается молекулой за счет запаса ее кинетической энергии и идет на увеличение потенциальной энергии молекулы, подобно тому как работа, совершаемая летящим вверх телом против сил земного тяготения, идет на увеличение потенциальной энергии тела. При обратном переходе молекулы в глубь жидкости потенциальная энергия, которой обладала молекула в поверхностном слое, переходит в кинетическую энергию молекулы.

Итак, молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной потенциальной энергией. Поверхностный слой в целом обладает дополнительной энергией, которая входит составной частью во внутреннюю энергию жидкости.

Поскольку положение равновесия соответствует минимуму потенциальной энергии, жидкость, предоставленная самой себе, будет принимать форму с минимальной поверхностью, т. е. форму шара. Обычно мы наблюдаем не жидкости, «предоставленные самим себе», а жидкости, подверженные действию сил земного тяготения. В этом случае жидкость принимает форму, соответствующую минимуму суммарной энергии — энергии в поле сил тяготения и поверхностной энергии.

Рис. 116.1.

При увеличении размеров тела объем растеткак куб линейных размеров, а поверхность — только как квадрат. Поэтому пропорциональная объему тела энергия в поле тяготения изменяется с размерами тела быстрее, чем поверхностная энергия. У малых капель жидкости преобладающую роль играет поверхностная энергия, вследствие чего такие капли имеют форму, близкую к сферической. Большие капли жидкости сплющиваются под действием сил тяготения, несмотря на то, что поверхностная энергия при. этом возрастает. Большие массы жидкости принимают форму сосуда, в который они налиты, с горизонтальной свободной поверхностью.

Из-за наличия поверхностной энергии жидкость обнаруживает стремление к сокращению своей поверхности. Жидкость ведет себя так, как если бы она была заключена в упругую растянутую пленку, стремящуюся сжаться. Следует иметь в виду, что никакой пленки, ограничивающей жидкость снаружи, на самом деле нет. Поверхностный слой состоит из тех же молекул, что и вся жидкость, и взаимодействие между молекулами имеет в поверхностном слое тот же характер, что и внутри жидкости. Дело заключается лишь в том, что молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости.

Выделим мысленно часть поверхности жидкости, ограниченную замкнутым контуром. Тенденция этого участка к сокращению приводит к тому, что он действует на граничащие с ним участки с силами, распределенными по всему контуру (по третьему закону Ньютона внешние участки поверхностного слоя действуют на рассматриваемую часть поверхности с силами такой же величины, но противоположного направления). Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Направлена сила поверхностного натяжения по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует.

Обозначим силу поверхностного натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, через . Эту величину называют коэффициентом поверхностного натяжения. Измеряют ее в ньютонах на метр (в СИ) или в динах на сантиметр (в СГС-системе).

Предположим, что имеется прямоугольная рамка с подвижной перекладиной, затянутая пленкой жидкости (рис. 116.2). Пленка представляет собой тонкий плоский объем жидкости, ограниченный с двух сторон поверхностным слоем (см. рис. 116.2, 6, на котором рамка показана в разрезе).

Рис. 116.2.

Вследствие стремления поверхностного слоя к сокращению со стороны пленки будет действовать на перекладину сила, равная Чтобы перекладина находилась в равновесии, к ней нужно приложить внешнюю силу F, равную силе натяжения пленки, т. е. Предположим, что перекладина переместилась крайне медленно в направлении действия силы F на очень малую величину Этот процесс сопровождается совершением жидкостью над перекладиной работы где — приращение площади поверхностного слоя. При таком увеличении поверхности дополнительное количество молекул переходит из глубины жидкости в поверхностный слой, теряя при этом свою скорость. Поэтому, если бы процесс протекал адиабатически, жидкость слегка охладилась бы. Однако мы предполагали, что процесс протекает очень медленно (обратимо), вследствие чего температура пленки остается неизменной замечет притока тепла извне. Таким образом, процесс будет происходить изотермически.

В § 109 мы установили, что работа, совершаемая при обратимом изотермическом процессе, равна убыли свободной энергии (см. (109.11)), Следовательно, можно написать, что

Полученный результат означает, что при изотермическом увеличении площади поверхностного слоя на свободная энергия жидкости возрастает на Отсюда вытекает, что коэффициент поверхностного натяжения а представляет собой дополнительную свободную энергию, которой обладает единица площади поверхностного слоя. В соответствии с этим а можно выражать не только в ньютонах на метр (или динах на сантиметр), но и в джоулях на квадратный метр (или в эргах на квадратный сантиметр).

Примеси сильно сказываются на величине поверхностного натяжения. Так, например, растворение в воде мыла уменьшает ее коэффициент поверхностного натяжения почти в полтора раза. Растворение в воде напротив, приводит к увеличению а.

С повышением температуры различие в плотностях жидкости и ее насыщенного пара уменьшается (см. § 123). В связи с этим уменьшается и коэффициент поверхностного натяжеиия. При критической температуре 1) а обращается в нуль.