§ 48. Космические скорости

Для того чтобы двигаться вокруг Земли по круговой орбите с радиусом, мало отличающимся от радиуса Земли Щ, тело должно обладать вполне определенной скоростью величину которой можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силе тяжести, действующей на тело:

Отсюда

Следовательно, для того чтобы какое-либо тело стало спутником Земли, ему необходимо сообщить скорость которая называется первой космической скоростью. Подстановка значений дает для первой космической скорости следующее значение:

Обладая скоростью тело не упадет на Землю. Однако этой скорости недостаточно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, т. е. удалиться от Земли на такое расстояние, что притяжение к Земле перестает играть существенную роль. Необходимая для этого скорость называется второй космической скоростью.

Для того чтобы найти вторую космическую скорость, нужно вычислить работу, которую необходимо совершить против сил земного притяжения для удаления тела с поверхности Земли на бесконечность. При удалении тела силы земного притяжения совершают над ним работу

Согласно (46.14) начальное значение

конечное значение есть нуль. Таким образом,

Работа А, которую нужно совершить против сил земного притяжения, равна работе А, взятой с обратным знаком, т. е.

Пренебрегая различием между силой тяжести и силой гравитационного притяжения тела к Земле, можно написать, что

Отсюда

Следовательно, работу (48.2) можно представить в виде

Эту работу удаляющееся тело совершает за счет запаса своей кинетической энергии. Чтобы запас энергии оказался достаточным для совершения работы (48.3), тело должно быть запущено со скоростью v, не меньшей, чем скорость , определяемая условием

Отсюда

Скорость и есть вторая космическая скорость. Из сравнения с (48.1) видно, что вторая космическая скорость в 12 раз больше первой. Умножив 8 км/с на , получим для значение, приблизительно равное 11 км/с.

Отметим, что необходимая величина скорости не зависит от направления, в котором осуществляется запуск тела с Земли. От этого направления зависит лишь вид траектории, по которой тело удаляется от Земли.

Для того чтобы покинуть пределы Солнечной системы, тело должно преодолеть, кроме сил притяжения к Земле, также и силы притяжения к Солнцу. Необходимая для этого скорость запуска тела с поверхности Земли называется третьей космической скоростью

Скорость зависит от направления запуска. При запуске в направлении орбитального движения Земли эта скорость минимальна и составляет около 17 км/с (в этом случае скорость тела относительно Солнца складывается из скорости тела относительно Земли и скорости, с которой Земля движется вокруг Солнца). При запуске в направлении, противоположном направлению движения Земли,

Впервые космические скорости были достигнуты в СССР. 4 октября 1957 г. в Советском Союзе был осуществлен первый в истории человечества успешный запуск искусственного спутника Земли. 2 января 1959 г. был взят и второй рубеж. В этот день с советской земли отправилась в полет космическая ракета, которая вышла из сферы земного притяжения и стала первой искусственной планетой нашей Солнечной системы. 12 апреля 1961 г. в Советском Союзе был осуществлен первый полет человека в космическое пространство. Первый советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин совершил полет вокруг Земли и благополучно приземлился.