§ 90. Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах

Работа, которая совершается при переходе из состояния 1 в состояние 2 каким-либо телом над внешними телами, равна

(см. ). Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить через V. Для этого воспользуемся связью между и V при различных процессах.

Уравнение политропы идеального газа (89.7) можно написать следующим образом:

где — значения давления и объема газа соответственно в первом (начальном) и втором (конечном) состояниях, и V — давление и объем в любом промежуточном состоянии.

Выразим в соответствии с этим соотношением давление газа через его объем и значения параметров в начальном состоянии:

Подстановка этого выражения в (90.1) дает

Рассмотрим сначала случай ; тогда интеграл в (90.2) равен

Подставив это значение интеграла в (90.2) и произведя несложные преобразования, получим:

Полученное выражение можно преобразовать, воспользовавшись тем, что, какой бы процесс ни происходил с идеальным газом, его параметры связаны уравнением состояния. В частности, это справедливо и для начального состояния:

Приняв во внимание (90.4), напишем выражение (90.3) в виде

Выражения (90.3) и (90.5) дают работу, совершаемую идеальным газом при любом политропическом процессе, кроме изотермического (соответствующего . В частности, при адиабатическом процессе

или

Чтобы вычислить работу идеального газа при изотермическом процессе, заменим давление в формуле (90.1) его выражением через другие величины в соответствии с уравнением состояния.

В результате получим (Т можно вынести за знак интеграла, поскольку она постоянна):

Итак, работа, совершаемая идеальным газом при изотермическом процессе, равна

При изобарическом процессе работа, совершаемая любым телом, в том числе и идеальным газом, равна, как следует из (90.1),

Тот же результат получается, если положить в (90.3) равным нулю. В заключение отметим, что при изохорическом процессе работа равна нулю, что справедливо для любых тел.