§ 17. Практическое применение законов Ньютона

Для того чтобы составить уравнение движения, нужно прежде всего установить, какие силы действуют на рассматриваемое тело.

При этом необходимо выяснить, действие каких других тел на данное тело следует принять во внимание. Так, например, для тела, сползающего по наклонной плоскости (рис. 17.1), существенно воздействие со стороны Земли (оно характеризуется силой ) и воздействие со стороны плоскости (оно характеризуется силой реакции ).

Ни в коем случае не следует вводить в рассмотрение «движущие», «скатывающие», «центростремительные», «центробежные» и тому подобные силы. Чтобы не впасть в ошибку, нужно характеризовать силы не по вызываемому ими действию, а по «источнику», вызвавшему появление силы. Это означает, что за каждой силой нужно видеть тело, воздействием которого обусловлена сила. Тогда станет невозможной типичная ошибка, заключающаяся в том, что одна и та же сила учитывается под различными названиями дважды.

В рассматриваемом примере (см. рис. 17.1) целесообразно силу реакции разложить на две составляющие — силу нормального давления и силу трения Это, в частности, полезно в связи с тем, что сила трения пропорциональна модулю силы (см. (15.1)).

Определив силы, действующие на тело, составляют уравнение второго закона Ньютона. В нашем примере оно имеет вид:

Чтобы осуществить вычисления, нужно перейти от векторов к их проекциям на соответствующим образом выбранные направления. При этом пользуются следующими свойствами проекций:

1) равные векторы имеют одинаковые проекций;

Рис. 17.1.

2) проекция вектора, получающегося умножением какого-то другого вектора на скаляр, равна произведению проекции этого второго вектора на скаляр;

3) проекция суммы векторов равна сумме проекций складываемых векторов (см. (2.8)).

Спроектируем векторы, входящие в уравнение (17.1), на направление X, указанное на рис., 17.1. Проекции векторов равны: — модуль вектора . Следовательно, мы приходим к уравнению

из которого легко найти

В более сложных случаях приходится проектировать векторы на несколько направлений и решать получившуюся систему алгебраических или дифференциальных уравнений.