§ 75. Силы внутреннего трения

Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, яляется абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в кидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины (рис. 75.1), линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью .

Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой F. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее .

Варьируя скорость пластины площадь пластин и расстояние между ними , можно получить, что

где — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициент ом вязкости, просто вязкостью жидкости (газа).

Нижняя пластина при движении верхней также оказывается подверженной действию силы равной по величине .

Для того чтобы нижняя пластина оставалась неподвижной, силу необходимо уравновесить с помощью силы

Таким образом, при движении двух погруженных в жидкость пластин друг относительно друга между ними возникает взаимодействие, характеризуемое силой (75.1). Воздействие пластин друг на друга осуществляется, очевидно, через жидкость, заключенную между пластинами, передаваясь от одного слоя жидкости к другому. Если в любом месте зазора провести мысленно плоскость, параллельную пластинам (см. пунктирную линию на рис. 75.1), то можно утверждать, что часть жидкости, лежащая над этой плоскостью, действует на часть жидкости, лежащую под плоскостью, с силой а часть жидкости, лежащая под плоскостью, в свою очередь действует на часть жидкости, лежащую над плоскостью, с силой причем значения определяются формулой (75.1). Таким образом, формула (75.1) определяет не только силу трения, действующую на пластины, но и силу трения между соприкасающимися частями жидкости.

Если исследовать скорость частиц жидкости в. разных слоях, то оказывается, что она изменяется в направлении , перпендикулярном к пластинам (рис. 75.1), по линейному закону

Рис. 75.1.

Частицы жидкости непосредственно соприкасающиеся с пластинами, как бы прилипают к ним и имеют такую же скорость, как и сами пластины. Согласно формуле (75.2)

Знак модуля мы поставили по следующей причине. Если бы мы закрепили верхнюю пластину, а двигали нижнюю (см. рис. 75.1), или изменили направление оси на обратное, производная стала бы отрицательной. Величина же всегда положительна. Поэтому для того, чтобы формула (75.3) была справедлива в любом случае, нужно взять модуль

Использовав равенство (75.3), формуле (75.1) можно придать вид

Эта формула определяет модуль силы трения. Величина показывает, как быстро изменяется скорость в направлении оси , и представляет собой модуль градиента модуля скорости (если v зависит только от ).

Формула (75.4) получена нами для случая, когда скорость изменяется по линейному закону. Оказывается, что эта формула остается справедливой и для любого другого закона изменения скорости от слоя к слою. В этом случае для определения силы трения между двумя граничащими друг с другом слоями нужно брать значение в том месте, где проходит воображаемая поверхность раздела слоев.

Все сказанное в этом параграфе относится не только к жидкостям, но и к газам.

Единицей вязкости в СИ служит такая вязкость, при которой градиент скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1 Н на поверхности касания слоев. Эта единица называется паскаль-секундой (обозначается ).

В СГС-системе единицей вязкрсти является пуаз (П), равный таков вязкости, при которой градиент скорости с модулем, равным 1 см/с на 1 см, приводил к возникновению силы внутреннего трения в 1 дин на 1 см2 поверхности касания слоев. Единица, равная , называется микропуазом (мкП). Между пуазом и паскаль-секундой имеется соотношение

Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различен для жидкостей и газов. У жидкостей коэффициент вязкости сильно уменьшается с повышением температуры.

У газов, напротив, коэффициент вязкости с температурой растет. Отличие в характере поведения при изменениях температуры указывает на различие механизма внутреннего трений в жидкостях и газах.