§ 25. Энергия упругой деформации
Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая пружина, растянутый стержень и т. п.). В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения отдельных частей тела (например, от расстояния между соседними витками пружины).
Согласно формуле (20.2) как для растяжения, так и длясжатия пружины на величину я необходимо затратить работу 
. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Следовательно, зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения х имеет вид
где 
— коэффициент жесткости пружины (см. § 14). Формула (25.4) написана в предположении, что потенциальная энергий недеформнированной пружины равна нулю. На рис. 25.1 показан график зависимости U от х.
Рис. 25.1.
При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой (20.3). В соответствии с этим потенциальная энергия упруго деформированного стержня равна
Здесь Е — модуль Юнга, 
— относительное удлинение, 
— объем стержня;
Введем в рассмотрение плотность энергии упругой деформации и, которую определим как отношение энергии dU к тому объему в котором она заключена:
Поскольку стержень предполагается однородным и деформация, является равномерной, т. е. одинаковой в разных точках стержня, энергия (25.2) распределена в стержне также равномерно. Поэтому можно считать, что
Это выражение дает плотность энергии упругой деформации при растяжении (или сжатии) и в том случае, когда деформация неравномерна. В последнем случае для нахождения плотности энергия в «некоторой точке Стержня нужно подставлять в (25.4) значение 
в данной точке.
Исходя из формул 
нетрудно получить, что плотность энергии упругой деформации при сдвиге равна
где G — модуль сдвига, а 
— относительный сдвиг.
