§ 66. Преобразование и сложение скоростей

Рассмотрим движение материальной точки. В системе К положение точки определяется в каждый момент времени t координатами х, у, z. Выражения

представляют собой проекции на оси х, у, z вектора скорости точки относительно системы К.

В системе К положение точки характеризуется каждый момент времени f координатами Проекции на оси вектора скорости точки относительно системы К определяются выражениями

Из формул (63.15) вытекает, что

(мы заменили через ). Разделив первые три равенства на четвертое, получим формулы преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета к другой:

В случае, когда соотношения (66.1) переходят в формулы сложения скоростей (12.2) классической механики.

Из формул (63.16) легко получить выражения для скоростей в системе К через скорости в системе :

Эти формулы отличаются от формул. (66.1) лишь знаком перед Такой результат, конечно, можно было предвидеть заранее.

Если тело движется параллельно оси х, его скорость v относительно системы К совпадает с а скорость относительно системы . В этом случае закон сложения скоростей имеет вид

Пусть скорость v равна с. Тогда для v получается по формуле (66.3) значение

Этот результат не является удивительным, так как в основе преобразований Лоренца (а следовательно, и формул сложения скоростей) лежит утверждение, что скорость света одинакова во всех системах отсчета. Положив в формуле (66.3) , получим для v также значение, равное с. Таким образом, если складываемые скорости v и не превышают с, то и результирующая скорость v не может превысить с.