§ 114. Теплоемкость кристаллов
Расположение частиц в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. При смещении частиц из положения равновесия в любом направлении появляется сила, стремящаяся вернуть частицу в первоначальное положение, вследствие чего возникают колебания частицы. Колебание вдоль произвольного направления можно представить как наложение колебаний вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. Поэтому каждой частице в кристалле следует приписывать три колебательные степени свободы.
В § 97 было выяснено, что на каждую колебательную степень свободы в среднем приходится энергия, равная двум половинкам 
— одна в виде кинетической и одна в виде потенциальной энергии. Следовательно, на каждую частицу — атом в атомной решетке, ион в ионной или металлической решетке — приходится в среднем энергия, равная 
Энергию моля вещества в кристаллическом состоянии можно найти, умножив среднюю энергию одной частицы на число частиц, помещающихся в узлах кристаллической решетки. Последнее число совпадает с числом Авогадро 
только в случае химически простых веществ.
В случае такого, например, вещества, как 
число частиц будет равно 
ибо в моле 
содержится 
атомов 
атомов 
.
Ограничившись рассмотрением химически простых веществ, образующих атомные или металлические кристаллы, для внутренней энергии моля вещества в кристаллическом состоянии можно написать выражение
Приращение внутренней энергии, соответствующее повышению температуры на один кельвин, равно согласно (109.8) теплоемкости при постоянном объеме. Следовательно,
(114.1)
Поскольку объем твердых тел при нагревании меняется мало, их теплоемкость при постоянном давлении незначительно отличается от теплоемкости при постоянном объеме, так что можно положить 
и говорить просто о теплоемкости твердого тела.
Итак, согласно (114.1) теплоемкость моля химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова и равна 
. Это утверждение составляет содержание закона Дюлонга и Пти, установленного опытным путем. Закон выполняется с довольно хорошим приближением для многих веществ при комнатной температуре. Однако, например, алмаз имеет при комнатной температуре теплоемкость, равную всего примерно 
Более того, вопреки (114.1) теплоемкость кристаллов зависит от температуры, причем зависимость имеет характер, показанный на рис. 114.1. Вблизи абсолютного нуля теплоемкость всех тел пропорциональна 
и только при достаточно высокой, характерной для каждого вещества температуре начинает выполняться равенство (114.1). У большинства тел это достигается уже при комнатной температуре, у алмаза же теплоемкость достигает значения 
лишь при температуре порядка 1000°С.
Строгая теория, теплоемкости твердых тел, созданная Эйнштейном и Дебаем, учитывает, во-первых, квантование энергии колебательного движения (см. § 97). Во-вторых, теория учитывает, что колебания частиц в кристаллической решетке не являются независимыми. Эта теория находится в хорошем согласии с опытными данными. В частности, для высоких температур она приводит к выражению (114.1).
Рис. 114.1.
