§ 106. Термодинамическая шкала температур
Доказанная в предыдущем параграфе теорема о независимости к. п. д. обратимых машин от свойств рабочего вещества позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от выбора термометрического тела.
В соответствии с указанной теоремой величина 
а следовательно, и отношение 
для цикла Карно, зависят только от температур нагревателя и холодильника. Обозначив величины этих температур по некоторой, пока не известной нам шкале через 
и 
можно написать, что
где 
универсальная (т. е. одинаковая для всех циклов Карно) функция температур нагревателя и холодильника. Соотношение (106.1) дает возможность определять температуру тел через количества тепла, получаемые и отдаваемые при циклах Карно. Докажем, что функция (106.1) обладает следующим свойством:
(106.2)
где 
есть опять-таки универсальная функция температуры. Рассмотрим две обратимые машины 
(рис. 106.1), холодильник одной из которых служит одновременно нагревателем для другой. Предположим, что вторая машина отбирает от резервуара с температурой Ф такое же количество тепла, какое отдает ему первая машина.
Для машины 
. Следовательно, соотношение (106.1) для этой машины имеет вид
Для машины 
Поэтому согласно (106.1)
(106.4)
Рассматривая машины 
а также резервуар с температурой как единую обратимую машину, получающую тепло Q, от нагревателя с температурой 08 и отдающую тепло 
холодильнику с температурой 
можно написать:
(106.5)
Разделив (106.5) на (106.3), получим, что
Сравнение этого выражения с (106.4) приводит к соотношению
Это соотношение связывает температуры и двух тел, причем в нем фигурирует температура -6а третьего тела. Условившись раз и навсегда о выборе этого тела, т. е. сделав неизменной, мы сведем функцию 
, стоящую в числителе и знаменателе формулы (106.6), к функции одной переменной 
. Обозначив эту функцию через 
мы придем к формуле (106.2).
Функция 
зависит только от температуры. Поэтому ее значения можно использовать для характеристики температуры соответствующего тела, т. е. полагать температуру тела равной 0, где 
Тогда выражение (106.1) примет следующий вид:
(106.7)
Соотношение (106.7) положено в основу так называемой термодинамической шкалы температур. Преимущество этой шкалы заключается в том, что она не зависит от выбора тела (рабочего вещества в цикле Карно), используемого для измерения температуры.
В соответствии с (106.7) для сопоставления температур двух тел нужно осуществить цикл Карно, используя эти тела в качестве нагревателя и холодильника. Отношение количества тепла, отданного телу — «холодильнику», к количеству тепла, отобранного от тела — «нагревателя», даст отношение температур рассматриваемых тел. Для однозначного 
ределения численного значения 0 необходимо условиться о выборе единицы температуры, т. е. градуса. За абсолютный градус принимается одна сотая разности температур кипящей при атмосферном давлении воды и тающего льда. Таким образом, градус абсолютной термодинамической шкалы равен градусу идеальной газовой шкалы.
Легко установить, что термодинамическая шкала температур совпадает с идеальной газовой шкалой. Действительно, в соответствии с (105.3)
Сопоставляя (106.7) с (106.8), получим, что
Рис. 106.1.
Следовательно, 0 пропорциональна Т и, поскольку градус обеих шкал одинаков, 
