§ 132. Вязкость газов

Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа некоторой толщины Предположим, что слои движутся с различными скоростями (рис. 132.1), Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна и упорядоченном движении со скоростью , которая много меньше, чем

Пусть в какой-то момент времени слои обладают импульсами . Эти импульсы не могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Согласно упрощенным представлениям количество молекул, переходящих через площадку за секунду из одного слоя в другой, определяется выражением

(132.1)

(малосущественным влиянием упорядоченного движения на величину скорости молекул можно пренебречь).

Попав в другой слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося — возрастает. Таким образом, слои ведут себя так, как если бы к первому слою (скорость которого больше) была приложена тормозящая его движение сила, а ко второму слою (скорость которого меньше) — такая же по величине ускоряющая его движение сила.

Через площадку S, лежащую на границе раздела изображенных на рис. 132.1 слоев, переносится в единицу времени направлении от первого слоя ко второму импульс

( — масса молекулы). Подстановка выражения (132.1) для N дает

(132.2)

В реальном потоке газа скорость при переходе через границу раздела двух слоев изменяется не скачком, а непрерывно по закону (рис. 132.2).

Рис. 132.1.

Будем считать, что каждая молекула, пролетающая через поверхность S, несет с собой импульс определяемый значением скорости и в том месте, где произошло последнее столкновение молекулы. Отдельные молекулы претерпевают последнее соударение на самых различных расстояниях от S, В среднем это соударение происходит на расстояний, равном длине свободного пробега X.

Поэтому молекулам, летящим в направлений оси , припишем значение скорости а молекулам, летящим в противоположном -значение Скорости Подстановка этих значений в (132.2) дает для потока импульса в направлении выражение

Приняв во внимание, что произведение равно плотности газа , можно написать:

Сравнение с формулой. (128.5). дает выражение для коэффициента вязкости:

(132.3)

Более строгий расчет приводит к такому же выражению, но с несколько отличным числовым коэффициентом.

Из (132.3) следует, что, подобно D их, коэффициент вязкости пропорционален и X. Кроме того, он пропорционален плотности газа , т. е. величине, характеризующей способность газа «накапливать» импульс — при заданной скорости и импульс единицы объема газа оказывается тем большим, чем больше (напомним, что коэффициент теплопроводности пропорционален теплоемкости единицы объема газа).

Учтя выражения для входящих в (132.3) величин, можно на писать, что

Рис. 132.2.

Отсюда следует, что, как и к, коэффициент вязкости не зависит от давления. Это справедливо лишь до тех пор, пока к остается малой по сравнению с размерами зазора, в котором течет газ (например, по сравнению с диаметром трубы). По мере того как перестает выполняться это условие, вязкость начинает все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением. Зависимость от температуры, такая же, как у D и