§ 8. Масса и импульс тела

Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т. е. сообщает данному телу ускорение. Опыт показывает, что одинаковое воздействие сообщает разным телам разные по величине ускорения. Всякое тело противится попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. В качестве количественной характеристики инертности используется величина, называемая массой тела.

Чтобы определить массу некоторого тела, нужно сравнить ее с массой тела, принятого за эталон массы. Можно также сравнить массу данного тела с массой некоторого тела с уже известной массой (определенной путем сравнения с эталоном). Операцию сравнения масс двух материальных точек (частиц) можно осуществить следующим образом. Поставим эти частицы в такие условия, чтобы их взаимодействием с другими телами можно было пренебречь. Система тел, взаимодействующих только между собой и не взаимодействующих с другими телами, называется замкнутой. Следовательно, мы рассматриваем замкнутую систему двух частиц. Если заставить эти частицы взаимодействовать (например, посредством столкновения друг, с другом), их скорости получат приращения Опыт дает, что эти приращения всегда имеют противоположные направления, т. е. отличаются знаком. Отношение же модулей приращений скоростей не зависит от способа и интенсивности взаимодействия данных двух тел.

Это отношение принимается равным обратному отношению масс, рассматриваемых тел:

(более инертное тело, т. е. тело с большей массой, претерпевает меньшее изменение скорости). Приняв во внимание относительное направление векторов , соотношение (8.1) можно написать в виде

В ньютоновской механике (т. е. механнке, в основу которой положены законы Ньютона) масса тела предполагается постоянной величиной, не зависящей от скорости тела. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света с (при ), это предположение практически выполняется. Воспользовавшись постоянством массы, представим равенство (8.2) следующим образом:

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом тела. Обозначив импульс буквой , получим:

Определение (8.4) справедливо для материальных точек (частиц) и протяженных тел, движущихся поступательно. В случае протяженного тела, движущегося непоступательно, нужно представить тело как совокупность материальных точек с массами определить импульсы этих точек и затем сложить эти импульсы векторно. В результате получится полный импульс тела:

При поступательном движении тела все одинаковы и формула (8.5) переходит в (8.4).

Заменив в (8.3) произведения импульсами ; придем к соотношению откуда Равенство нулю приращения величины означает, что сама величина остается неизменной. Таким образом, мы пришли к выводу, что полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц остается постоянным.

Приведенное выше утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.

В § 27 мы рассмотрим этот закон более подробно.

Отметим, что в релятивистской механике (см. гл. VIII) выражение для импульса имеет по сравнению с (8.4) более сложный вид:

Здесь — так называемая масса покоя тела (масса тела при ), с — скорость света в вакууме. Выражение (8.7) можно истолковать так, что масса тела не остается постоянной (как предполагается в ньютоновской механике), а изменяется со скоростью по закону

Тогда выражение (8.7) можно представить в виде

аналогичном выражению (8.4).

Определяемая формулой (8.8) масса m(v) называется релятивистской массой или массой движения. В дальнейшем мы будем обозначать ее символом .