§ 16, Сила тяжести и вес

Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением, которое принято обозначать буквой g.

Рис. 16.1.

Это означает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массы действует сила

называемая Силой тяжести. Когда тело покоится относи-. тельно поверхности Земли, сила Р уравновешивается реакцией F, подвеса или опоры, удерживающих тело от падения По третьему закону Ньютона тело в этом случае действует на подвес или опору с силой G, равной , т. е. с силой

Сила G, с которой тело действует на подвес или опору, называется весом тела. Эта сила равна лишь в том случае, если тело и опора (или подвес) неподвижны относительно Земли.

В случае их движения с некоторым ускорением вес G не будет равен Это можно уяснить на следующем примере. Пусть подвес в виде укрепленной на рамйе пружины движется вместе с телом с ускорением (рис. 16.1). Тогда уравнение движения тела будет иметь вид

где — реакция подвеса, т. е. сила, с которой пружина действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пружину с силой, равной которая по определению представляет собой вес тела G в этих условиях. Заменив в (16.2) реакцию F, силой —G, а силу тяжести Р — произведением получим:

Формула (16.3) определяет вес тела в общем случае. Она справедлива для подвеса или опоры любого вида.

Предположим, что тело и подвес движутся в вертикальном направлении (в этом предположении выполнен рис. 16.1).

Спроектируем (16.3) на направление отвеса:

В этом выражении суть модули соответствующих векторов. Знак соответствует w, направленному вверх, знак соответствует направлению w вниз.

Из формулы (16.4) вытекает, что по модулю вес G может быть как больше, так и меньше, чем сила тяжести Р. При свободном падении рамки с подвесом и сила G, с которой тело действует на подвес, равна нулю. Наступает состояние невесомости. Космический корабль, летящий вокруг Земли с выключенными двигателями, движется, как и свободно падающая рамка, с ускорением g, вследствие чего тела внутри корабля находятся в состоянии невесомости — они не оказывают давления на соприкасающиеся с ними тела.

Отметим, что часто путают силу тяжести Р и вес тела G. Это обусловлено тем, что в случае неподвижной опоры силы Р и G совпадают по величине и по направлению (обе они равны ). Однако следует помнить, что эти силы приложены к разным телам: Р приложена к самому телу, G приложена к подвесу или опоре, ограничивающим свободное движение тела в поле сил земного тяготения. Кроме того, сила Р всегда равна независимо от того, движется тело или покоится, сила же веса G зависит от ускорения, с которым движутся опора и тело, причем она может быть как больше, так и меньше в частности, в состоянии невесомости она обращается в нуль.

Соотношение (16.3) между массой и весом тела дает способ сравнения масс тел путем взвешивания — отношение весов тел, определенных в одинаковых условиях (обычно при ) в одной и той же точке земной поверхности, равно отношению масс этих тел:

Как будет показано в § 33, ускорение свободного падения g и сила тяжести Р зависят от широты местности. Кроме того, P и g зависят также от высоты над уровнем моря — с удалением от центра Земли они уменьшаются.