§ 101. Определение Перреном числа Авогадро

Распределение (100.2) было положено Перреном (1909 г.) в основу опытов по определению числа Авогадро. Взвешенные в жидкости очень мелкие твердые частицы находятся в состоянии непрестанного беспорядочного движения, называемого броуновским движением (см. § 79). Причина его заключается в том, что при достаточно малых размерах частиц импульсы, сообщаемые частице ударяющимися о нее с разных сторон молекулами, оказываются нескомпенсированными. О частицу заметных размеров ударяется одновременно большое число молекул, так что суммарный результат ударов молекул достаточно хорошо усредняется. При малых размерах частицы начинают проявляться отклонения скоростей отдельных молекул и числа ударяющихся молекул от средних значений. Если скорость или число молекул, ударяющихся о частицу с одной стороны, окажутся иными, чем для молекул, ударяющихся с другой стороны, то результирующий импульс, сообщаемый частице, будет отличен от нуля, и частица начнет двигаться в соответствующем направлении. В следующий момент результирующий импульс имеет иное направление. Следовательно, частица будет все время перемещаться беспорядочным образом.

Броуновское движение указывает на то, что достаточно малые частицы вовлекаются в совершаемое молекулами тепловое движение. Принимая участие в тепловом движении, такие частицы должны вести себя подобно гигантским молекулам, и на них должны распространяться закономерности кинетической теории, в частности закон распределения Больцмана (см. (100.2)).

Основную трудность в опытах Перрена составляло приготовление одинаковых частиц и определение их массы. Применив многократно метод центрифугирования, Перрену удалось приготовить весьма однородную эмульсию из практически одинаковых шариков гуммигута 1) с радиусами порядка нескольких десятых долей микрометра. Эмульсия помещалась в плоскую стеклянную кювету глубиной 0,1 мм и рассматривалась с помощью микроскопа (рис. 101.1).

Рис. 101.1.

Микроскоп имел столь малую глубину поля зрения, что в него были видны только частицы, находящиеся в горизонтальном слое толщиной примерно 1 мкм. Перемещая микроскоп в вертикальном направлении, можно было исследовать распределение броуновских частиц по высоте.

Обозначим высоту слоя, видимого в микроскоп, над дном кюветы буквой h. Число частиц, попадающих в поле зрения микроскопа, определяется формулой

где — число броуновских частиц в единице объема на высоте h, S — площадь, а — глубина поля зрения микроскопа.

Применив к броуновским частицам формулу (100.2), можно написать:

где — число частиц в единице объема при , — вес броуновской частицы в эмульсии, т. е. вес, взятый с учетом поправки на закон Архимеда.

Написав выражение числа частиц для двух разных высот и получаем:

Наконец, логарифмируя отношение приходим к следующему выражению:

С помощью этой формулы по измеренным можно определить постоянную Больцмана k. Далее, разделив газовую постоянную R на k, можно было найти число Авогадро

Полученное Перреном на различных эмульсиях значение лежало в пределах от до . Определенное другими, более точными методами значение равно . Таким образом, значение, полученное Перреном, находится в хорошем согласии со значениями, полученными другими методами, что доказывает применимость к броуновским частицам распределения Больцмана.