1.9. Свойства передаточной функции G(z) импульсной системы

Свойства импульсных систем зависят главным образом от их передаточных функций Передаточная функция связана с импульсной характеристикой или передаточной функцией следующим соотношением:

где и предполагается, что корни простые. Однако нетрудно показать, что для случая кратных корней эти свойства остаются теми же самыми.

Из уравнения (1.82) можно установить следующие свойства :

1. периодична по с мнимым периодом Это оче" видно из следующего тождества:

2. При асимптотически стремится к действительным значениям. Это следует из подстановки в уравнение (1.82) значений В самом деле,

Утверждения (1.84) и (1.85) справедливы, даже если есть величина комплексная, так как в реальных системах комплексные величины всегда встречаются в виде пары сопряженных величин.

3. Степень многочлена знаменателя по z равна степени многочлена знаменателя по Это очевидно из того факта, что число слагаемых в уравнении (1.82) равно степени многочлена по 5, т. е.

4. Полюсами в плоскости 5 являются полюсы плюс бесконечное число полюсов, отстоящих друг от друга на т. е. находящихся в точках Так, в уравнении (1.82) является полюсом в плоскости где полюс

5. Введение нулей в меняет лишь значения коэффициентов

6. Изменение значений полюсов меняет как коэффициенты так и члены что видно из уравнения (1.82).

7. Введение полюсов в увеличивает число слагаемых в выражении (1.82). Это означает, что становится больше и будет иметь больше слагаемых вида

Последние три свойства могут быть использованы для исследования влияния изменения полюсов и нулей на передаточную функцию импульсной системы. Это может оказаться полезным при коррекции импульсных систем регулирования с помощью линейных цепей, как это будет рассмотрено в гл. 6.