4.12. Коэффициенты ошибок в плоскости exp(Ts)

В главе III было показано, что установившаяся ошибка для устойчивой замкнутой импульсной системы может быть определена с помощью теоремы о конечном значении. Эта теорема дает следующее

выражение установившейся ошибки через ее дискретное преобразование:

Из уравнения (4.41) в случае жесткой обратной связи получается в виде

Условия, необходимые для того, чтобы установившаяся ошибка для различных определенных типов входных воздействий была равна нулю, были найдены в гл. III.

Рис. 4.11. Замкнутая импульсная система с квантованием ошибки.

В дальнейших рассуждениях обобщается понятие коэффициентов ошибок в целях получения большей информации об установившемся процессе в импульсных системах для более общих видов входных воздействий, аналогично случаю непрерывных систем.

Для импульсной системы с жесткой обратной связью, изображенной на рис. 4.11, передаточная функция ошибки определяется выражением

Для получения информации об установившемся состоянии системы уравнение (4.55) может быть разложено в ряд Тейлора по степеням Следовательно, уравнение (4.55) может быть представлено следующим образом:

где коэффициенты определяются выражением

легко могут быть связаны с коэффициентами ошибок которые по определению равны:

Например, можно заметить, что и связаны с и в уравнении (4.57) следующим образом:

Эти коэффициенты ошибок дают информацию об ошибке лишь в моменты съема. Следовательно, предполагается, что между моментами съема не существует никаких пульсаций. Однако для получения информации о действительном поведении системы в любой момент времени необходимо применить модифицированное -преобразование, как было вкратце показано в конце гл. III.