ГЛАВА I. МЕТОД Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1.0. Введение

Импульсные системы регулирования — это системы, в которых сигналы подаются в одну или более точек через равные интервалы времени. Между двумя последовательными сигналами никакой информации в систему не поступает. Это определение импульсных систем может быть распространено на системы, в которых сигналы поступают через случайные интервалы времени, такие системы могут классифицироваться как непериодические импульсные системы регулирования.

В настоящее время импульсные системы играют важную роль в области автоматического регулирования и связи. Экономичность, высокое качество и малый вес являются важными факторами, которые должны учитываться инженерами. Быстрый прогресс в развитии цифровых вычислительных устройств и их использование в качестве составных частей систем регулирования увеличили интерес к импульсным системам за последние годы. Преимущества применения таких систем регулирования заключаются в их способности осуществлять разнообразные способы коррекции. При использовании высокоскоростных вычислительных устройств одно вычислительное устройство может применяться в многоканальной системе, производя вычисления для разных каналов. Непрерывные системы регулирования можно рассматривать как частный случай импульсных систем регулирования. Действительно, это справедливо, когда период повторения Т стремится к нулю.

Области применения импульсных систем широки и разнообразны. В основном эти системы могут быть разделены на две категории:

А. Системы, в которых информация существует лишь в моменты съема. Они включают в себя:

1. Радиолокационные системы.

2. Системы передачи данных, обслуживающие одновременно несколько систем управления.

3. Цифровые вычислительные устройства в системах управления.

Б. Системы, в которых информация намеренно вводится только в дискретные моменты времени, хотя она существует непрерывно.

Это одна из современных областей, руководящим принципом которой является максимальное использование оборудования при минимальной стоимости. Квантование информации по времени специально вводится в следующих случаях:

1. Когда систему квантования ошибки можно сделать исключительно чувствительной за счет отсутствия нагрузки между моментами съема данных (например, гальванометр и падающая дужка).

2. Когда система вычисления ошибки может поочередно решать несколько задач управления, что позволяет эффективно использовать вычислительное устройство.

3. При управлении процессами, в которых благодаря квантованию достигается более экономичное использование приборов, измеряющих температуру, давление и расход.

4. В системах связи (в схемах разделения по времени), в которых сообщение играет важную роль для современных устройств, и высокое отношение сигнала к шуму является важнейшим фактором при их использовании.

5. В таких системах управления, в которых, при определенных условиях, импульсная система регулирования с переменной длительностью импульса и с переменным периодом повторения оказывается лучшей, чем непрерывная система. В частности, это справедливо при коррекции систем, в которых объект обладает транспортным запаздыванием.

6. В телеметрических системах, в которых часто оказывается желательным использовать один канал связи для передачи информации о нескольких независимых переменных. При этих условиях оказывается необходимым таким образом использовать линию связи, чтобы передать информацию о каждой переменной в течение определенного промежутка времени. Это может быть достигнуто с помощью подключения к передающему концу импульсного элемента с длительностью замыкания и периодом повторения Используя аналогичный синхронизированный импульсный элемент на приемном конце, можно тогда подавать полученную информацию в соответствующее приемное устройство.

Ниже рассмотрены три примера, иллюстрирующие различные применения импульсных систем.

Пример 1. Многоканальная система для системы стабилизации дрейфа. В этой системе, изображенной на рис. 1.1, один стабилизирующий усилитель используется для стабилизации группы усилителей постоянного тока с помощью импульсного элемента (коммутатора), который снимает напряжение в точке ошибки каждого усилителя по очереди. Любое напряжение, присутствующее в точке ошибки каждого усилителя, подается на стабилизирующий усилитель в виде серии импульсов, появляющихся с частотой повторения коммутатора. Эти импульсы усиливаются и

инвертируются в стабилизирующем усилителе, демодулируются в выходном каскаде коммутатора и подаются на тот же усилитель через сглаживающий фильтр.

Рис. 1.1. (см. скан) Многоканальная система.

Таким образом, несколько усилителей постоянного тока могут поочередно использовать один стабилизирующий усилитель, что уменьшает стоимость, размеры и упрощает обслуживание оборудования.

Пример 2. Радиолокационная следящая система. В этой системе слежение за целью, появляющейся на экране радиолокатора, происходит автоматически. Эта система, называемая системой «слежения с помощью сканирования», осуществляет сравнение величины сигнала в данный момент с величиной сигнала в предыдущий момент съема, причем интервалы времени между импульсами равны между собой.

Одна из возможных схем системы изображена на рис. 1.2. В этой системе движение цели представляет собой последовательность прямолинейных отрезков пути, проходимых с постоянной скоростью. Последующая коррекция вычисленного положения и скорости цели делается пропорциональной отклонению вычисленного положения от измеренного в моменты съема.

Рис. 1.2. Замкнутая импульсная система, эквивалентная радиолокационной системе.

Коэффициенты пропорциональности используемые для коррекции позиции и скорости найденной цели, полностью характеризуют работу указанной системы.

Пример 3. Система разделения во времени. Разделение передающего канала во времени для передачи как можно большего числа сообщений является важным экономическим фактором в стоимости передачи информации. Один из методов разделения каналов во времени состоит в многократной передаче сообщений, при которой каждое сообщение занимает передающую среду в течение времени Например, схема с периодическим квантованием, изображенная на рис. 1.3, обладающая конечной длительностью импульса, представляет интерес с точки зрения экономичной передачи информации.

Рис. 1.3. Схема с периодическим квантованием.

Математические методы и теория, разработанные для исследования импульсных систем, широко используются ныне в математике, теории цепей, численном анализе, а также для исследования вычислительных машин, синтеза непрерывных систем регулирования и в области исследования операций. Например, теория -преобразования, развитая в последние годы, широко применяется для решения разностных и дифференциальных уравнений, как линейных, так и нелинейных; для решения краевых задач; в области синтеза с помощью временных методов; в системах экономического управления и, наконец, для приближенного решения технических задач. В следующих главах рассматривается теория -преобразования, модифицированного z-преобразования и -преобразования, причем в основном упор делается на их приложение к импульсным системам. Однако нельзя недооценивать их значение для других областей.