8.9. Решение линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами
Рассмотрим линейное разностное уравнение вида
В этом уравнении 
представляют собой постоянные коэффициенты, 
возмущающее воздействие, известное для всех значений 
искомая функция; 
являются функциями параметра 
но они определяются только при значениях 
где 
целые числа, равные или большие нуля. Будем рассматривать 
как импульсы, возникающие в моменты 
применяя такое представление для 
и предполагая начальные условия нулевыми, мы можем произвести 
-преобразование уравнения (8.37) и решить его относительно 
После этого 
может быть найдено на основании формулы обращения (контурного интеграла в z-плоскости), либо применением метода разложения в степенной ряд, либо, наконец, путем использования таблиц, приведенных в гл. I.
Следуя этому методу, можно найти
откуда
Если начальные условия не равны нулю, то они учитываются в процессе применения 
-преобразования следующим образом:
где 
неотрицательное целое число. Это выражение только видоизменяет форму уравнения (8.38); ход решения при этом не меняется. Ввиду того что большинство импульсных систем описывается разностными уравнениями с нулевыми начальными условиями, это видоизменение решения в данном разделе подробно не рассматривается.
