ПРИЛОЖЕНИЕ. Пояснение матричных обозначений при z-преобразовании
Согласно рис. 5.10 можно представить модифицированное 
-преобразование в виде
или
Это выражение может быть разложено в ряд, коэффициенты которого определяют процессы внутри интервалов повторения:
Рис. 5.10. Импульсная система в матричных обозначениях.
Умножая почленно записанные здесь ряды и приравнивая коэффициенты при 
в обеих частях равенства, получаем
Используя матричное обозначение, эту систему уравнений удобно представить в следующем виде:
где 
представляет собой передаточную матрицу, а 
обозначает матрицу-столбец, а именно:
Для определения 
-преобразования процесса или самого процесса в моменты съема это обозначение можно использовать, если положить 
Этот же подход можно применить к схеме рис. 5.2. z-преобразование для ошибки 
может быть записано в виде
или
В матричном обозначении последнее уравнение имеет вид
Матрица для ею выраженная через 
может быть получена так:
где представляет собой обратную матрицу для 
Модифицированное 
-преобразование входной функции имеет вид
В матричной форме это соотношение может быть представлено с учетом (7) и (10) так:
где
Если потребуется определить процесс в моменты съема, то необходимо везде положить 
