1.8. Особые случаи

а) Системы с несколькими импульсными элементами, имеющими кратный период повторения, — многократные системы. В таких системах в целое число раз меньше так что

где целое число, большее единицы.

Подставляя выражение (1.64), получаем

или

т. е.

Как видно из рис. 1.23, -преобразование для этого случая записывается так:

Аналогичным образом можно получить -преобразование для такой системы в том случае, когда

б) Многократные системы с запаздыванием. В этом случае начальное замыкание импульсного элемента с периодом запаздывает на по отношению к первому импульсному элементу, как показано на рис. 1.24. Запаздывание может быть включено в импульсную характеристику элемента с передаточной функцией и изображение выходной величины второго импульсного элемента может быть представлено следующим образом:

где

Преобразование можно получить, используя выражение (1.19) или из таблицы модифицированного -преобразования заменяя соответствующим образом.

Рис. 1.24. Система с двумя импульсными элементами и запаздыванием.

Иллюстрирующий пример. Исследуем систему с двумя импульсными элементами, изображенную на рис. 1.25, используя подход, рассмотренный выше.

Рис. 1.25. Многократная импульсная система.

Для того чтобы определить с периодом нужно выразить через Отношение между и задается следующим образом:

В этом случае можно выразить через согласно соотношению (1.66):

Таким образом, выраженное через записывается следующим образом:

что сводится к следующему выражению:

-преобразование выходной величины может быть записано в следующем виде:

Замкнутая многократная система рассматривается в следующей главе, где показано, что и в этом случае может быть применен аналогичный подход.