ГЛАВА II. МЕТОД МОДИФИЦИРОВАННОГО z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.0. Введение. Поведение системы между моментами съема

Использование цифровых вычислительных машин в качестве корректирующих устройств систем с обратной связью требует, чтобы значения выходной величины были известны в каждый момент времени. В таких смешанных системах часть информации является квантованной, а часть описывается непрерывной функцией времени, и задача о поведении выходной величины между моментами съема является весьма важной. Действительно, передаточная функция цифровой машины или ее программа в большинстве случаев может быть получена правильно только тогда, когда выходная величина описывается непрерывной функцией времени. Поэтому были разработаны четыре метода, с помощью которых можно получить информацию о поведении системы между моментами съема. В этой главе подробно рассматривается распространенный метод, который называется модифицированным -преобразованием. Этот метод представляет собой обобщение метода -преобразования. Конечно, как мы увидим из дальнейшего, большинство теорем и выводов, разобранных в предыдущей главе, можно получить, если исходить из модифицированного -преобразования, рассматривая при этом предельный случай.

Прежде чем приступить к детальному обсуждению этого метода, рассмотрим кратко другие существующие методы, которые применяются в основном для анализа и которые могут быть применены при проектировании импульсных систем.

2.1. Метод дробных периодов повторения

В этом методе последовательно с реальным импульсным элементом включается условный импульсный элемент с периодом . При этом импульсная система принимает вид, изображенный на рис. 2.1.

В этой системе z-преобразование выражения фактической ошибки представляется следующим образом:

Предположим, что период повторения условного импульсного элемента равен половине периода реального импульсного элемента, т. е.

Тогда

Таким образом, очевидно, что если z в уравнении (2.1) заменяется на то выражение для принимает следующий вид:

Выражение для выходной величины при новом периоде повторения может быть записано в виде

где Q - -преобразование относительно периода

Рис. 2.1. Замкнутая импульсная система с условным импульсным элементом.

Уравнение (2.5) дает значения выходной величины в точках, лежащих посредине между моментами съема. Аналогично при мы

получаем значения выходной величины в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии четверти периода повторения. Таким образом, давая различные целочисленные значения, мы можем получить реакцию системы между моментами съема.