1.14. Обобщение критерия Найквиста на импульсные системы регулирования

Рассмотренная теорема отображения может быть применена к любой рациональной функции от которая может быть записана следующим образом:

Отображение контура, лежащего в плоскости z, на плоскость может быть получено сдвигом соответствующего отображения в плоскости на единицу влево. Отсюда следует, что контур С

в плоскости z, описанный в положительном направлении, будет отображаться в контур в плоскости обходящий в положительном направлении раз точку

Годограф передаточной функции определяется как годограф в плоскости для которого контур С охватывает все нули и полюсы лежащие вне круга единичного радиуса. Таким образом, этот годограф будет обходить точку ) столько раз, какова разность между общим числом нулей и общим числом полюсов функции вне круга единичного радиуса. Теорема отображения может быть применена для определения устойчивости замкнутой импульсной системы, изображенной на рис. 1.22. Это очевидно, так как система устойчива в том и только в том случае, если число нулей функции вне круга единичного радиуса или на окружности единичного радиуса равно нулю.

Если теорема отображения применяется к одноконтурной замкнутой импульсной системе, устойчивой в разомкнутом состоянии не имеет полюсов вне круга единичного радиуса), то может быть использована следующая теорема, аналогичная критерию Найквиста: замкнутая импульсная система устойчива тогда и только тогда, когда годограф передаточной функции не проходит через или не охватывает точку в плоскости